Belah ketupat diketahui panjang diagonal-diagonalnya adalah

48 cm^2

Pembahasan

Panjang diagonal belah ketupat adalah d1 = (12 - 2x) cm dan d2 = (3x + 6) cm.
Luas belah ketupat dihitung dengan rumus L = 1/2 * d1 * d2.
L = 1/2 * (12 - 2x) * (3x + 6).
Untuk mencari luas maksimum, kita perlu mencari nilai x yang memaksimalkan fungsi kuadrat L(x).
Pertama, kita perlu memastikan bahwa panjang diagonal bernilai positif:
12 - 2x > 0  =>  12 > 2x  =>  x < 6
3x + 6 > 0  =>  3x > -6  =>  x > -2
Jadi, -2 < x < 6.
Sekarang, mari kita ekspansi rumus luas:
L = 1/2 * (36x + 72 - 6x^2 - 12x)
L = 1/2 * (-6x^2 + 24x + 72)
L = -3x^2 + 12x + 36.
Ini adalah fungsi kuadrat dalam bentuk L(x) = ax^2 + bx + c, dengan a = -3, b = 12, dan c = 36.
Karena koefisien a (-3) negatif, parabola terbuka ke bawah, yang berarti memiliki nilai maksimum.
Nilai x yang memberikan luas maksimum ditemukan pada sumbu simetri parabola, yaitu x = -b / (2a).
x = -12 / (2 * -3)
x = -12 / -6
x = 2.
Nilai x = 2 berada dalam rentang -2 < x < 6.
Sekarang, kita substitusikan nilai x = 2 ke dalam rumus luas:
L = -3(2)^2 + 12(2) + 36
L = -3(4) + 24 + 36
L = -12 + 24 + 36
L = 12 + 36
L = 48.
Jadi, luas maksimum belah ketupat tersebut adalah 48 cm^2.