Gradien garis singgung pada kurva y= f( x) di setiap titik

(0, 3)

Pembahasan

Gradien garis singgung pada kurva y = f(x) diberikan oleh turunan pertama fungsi tersebut, yaitu f'(x).
Diketahui gradiennya adalah f'(x) = 8x - 7.

Untuk mencari fungsi y = f(x), kita perlu mengintegralkan gradien tersebut:
y = ∫ f'(x) dx
y = ∫ (8x - 7) dx
y = 8 * (x^2 / 2) - 7x + C
y = 4x^2 - 7x + C

Kita diberi informasi bahwa kurva melalui titik (2, 5). Kita bisa gunakan informasi ini untuk mencari nilai konstanta C.
Substitusikan x = 2 dan y = 5 ke dalam persamaan kurva:
5 = 4(2)^2 - 7(2) + C
5 = 4(4) - 14 + C
5 = 16 - 14 + C
5 = 2 + C
C = 5 - 2
C = 3

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = 4x^2 - 7x + 3.

Untuk menentukan koordinat titik potong kurva dengan sumbu y, kita perlu mencari nilai y ketika x = 0.
Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan kurva:
y = 4(0)^2 - 7(0) + 3
y = 0 - 0 + 3
y = 3

Jadi, koordinat titik potong kurva dengan sumbu y adalah (0, 3).