Bentuk (a^(-2/3)/b^(-1/3)) x (a^(2/3) . b^(1/2))^2 :

a^(1/6) b^(5/3)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\left(\frac{a^{-2/3}}{b^{-1/3}}\right) \times \left(a^{2/3} \cdot b^{1/2}\right)^2 : \left(\frac{a^{1/2}}{b^{1/3}}\right)$, kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen:

1.  $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $
2.  $ (x^m)^n = x^{m 	imes n} $
3.  $ x^m \cdot x^n = x^{m+n} $
4.  $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $
5.  $ x^{-m} = \frac{1}{x^m} $
6.  $ x^{1/n} = \sqrt[n]{x} $

Mari kita sederhanakan setiap bagian:

Bagian pertama: $ \frac{a^{-2/3}}{b^{-1/3}} = a^{-2/3} b^{1/3} $

Bagian kedua: $ \left(a^{2/3} \cdot b^{1/2}\right)^2 = (a^{2/3})^2 \cdot (b^{1/2})^2 = a^{(2/3) \times 2} \cdot b^{(1/2) \times 2} = a^{4/3} b^1 = a^{4/3} b $

Bagian ketiga: $ \frac{a^{1/2}}{b^{1/3}} = a^{1/2} b^{-1/3} $

Sekarang kita gabungkan semua bagian dengan operasi yang diberikan:
$ \left(a^{-2/3} b^{1/3}\right) \times \left(a^{4/3} b\right) : \left(a^{1/2} b^{-1/3}\right) $

Kita bisa menulis pembagian sebagai perkalian dengan kebalikannya:
$ \left(a^{-2/3} b^{1/3}\right) \times \left(a^{4/3} b\right) \times \left(\frac{1}{a^{1/2} b^{-1/3}}\right) $
$ = a^{-2/3} b^{1/3} a^{4/3} b^1 a^{-1/2} b^{1/3} $

Sekarang, kita gabungkan eksponen untuk basis yang sama (a dan b):

Untuk basis 'a': $ -2/3 + 4/3 - 1/2 = (4-2)/3 - 1/2 = 2/3 - 1/2 = (4 - 3)/6 = 1/6 $

Untuk basis 'b': $ 1/3 + 1 + 1/3 = 2/3 + 1 = 2/3 + 3/3 = 5/3 $

Jadi, bentuk sederhananya adalah $ a^{1/6} b^{5/3} $.

Ini dapat ditulis sebagai $ \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{b^5} $.