Bentuk paling sederhana dari 8 sin^3 x cos x-8 sin x cos^3

$-2 \sin 4x$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $8 \sin^3 x \cos x - 8 \sin x \cos^3 x$, kita dapat mengeluarkan faktor persekutuan.
Faktor persekutuan dari kedua suku adalah $8 \sin x \cos x$.
$8 \sin^3 x \cos x - 8 \sin x \cos^3 x = 8 \sin x \cos x (\sin^2 x - \cos^2 x)$
Kita tahu identitas trigonometri:
$\, \sin 2x = 2 \sin x \cos x$
$\, \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = -(\sin^2 x - \cos^2 x)$
Jadi, $\sin^2 x - \cos^2 x = -\cos 2x$.
Menggantikan identitas tersebut ke dalam persamaan:
$8 \sin x \cos x (\sin^2 x - \cos^2 x) = 4 (2 \sin x \cos x) (-(\cos^2 x - \sin^2 x))$
$= 4 (\sin 2x) (-\cos 2x)$
$= -4 \sin 2x \cos 2x$
Kita bisa menggunakan identitas $\, \sin 2A = 2 \sin A \cos A$ lagi, dengan $A = 2x$.
$-4 \sin 2x \cos 2x = -2 (2 \sin 2x \cos 2x)$
$= -2 \sin (2 \times 2x)$
$= -2 \sin 4x$.
Bentuk paling sederhana adalah $-2 \sin 4x$.