Jika f(x)=10-4x^2, nilai lim h->0 f(x+h)-f(x)/h adalah ...

-8x

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari nilai limit dari $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ketika $h \to 0$, dengan $f(x) = 10 - 4x^2$. Bentuk ini adalah definisi turunan dari $f(x)$.

Diketahui $f(x) = 10 - 4x^2$.

Langkah pertama adalah mencari $f(x+h)$:
$f(x+h) = 10 - 4(x+h)^2$
$f(x+h) = 10 - 4(x^2 + 2xh + h^2)$
$f(x+h) = 10 - 4x^2 - 8xh - 4h^2$

Selanjutnya, kita hitung $f(x+h) - f(x)$:
$f(x+h) - f(x) = (10 - 4x^2 - 8xh - 4h^2) - (10 - 4x^2)$
$f(x+h) - f(x) = 10 - 4x^2 - 8xh - 4h^2 - 10 + 4x^2$
$f(x+h) - f(x) = -8xh - 4h^2$

Sekarang, kita masukkan hasil ini ke dalam rumus limit:
$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-8xh - 4h^2}{h}$

Kita bisa memfaktorkan 'h' dari pembilang:
$\lim_{h \to 0} \frac{h(-8x - 4h)}{h}$

Kita bisa membatalkan 'h' (karena $h \neq 0$ saat mendekati 0):
$\lim_{h \to 0} (-8x - 4h)$

Sekarang, substitusikan $h=0$ ke dalam ekspresi tersebut:
$-8x - 4(0) = -8x$

Jadi, nilai $\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ adalah $-8x$.

Ini juga merupakan turunan pertama dari $f(x)$, yaitu $f'(x)$. Jika kita menurunkan $f(x) = 10 - 4x^2$ secara langsung, kita akan mendapatkan $f'(x) = 0 - 4(2x) = -8x$.