Bentuk pangkat positif dari ( 15p - 3q^2 )^2 x 2( p^2 q^-3

Bentuk pangkat positifnya adalah $\frac{450 p^6}{q^6} - \frac{180 p^5}{q^4} + \frac{18 p^4}{q^2}$.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk pangkat dari $(15p - 3q^2)^2 \times 2(p^2 q^{-3})^2$ ke bentuk pangkat positif, kita perlu menerapkan sifat-sifat eksponen.

Langkah 1: Sederhanakan bagian kedua dari ekspresi, yaitu $2(p^2 q^{-3})^2$.
Menggunakan sifat $(a^m)^n = a^{m \times n}$ dan $(ab)^n = a^n b^n$:
$2(p^2 q^{-3})^2 = 2 \times (p^2)^2 \times (q^{-3})^2$
$= 2 \times p^{2 \times 2} \times q^{-3 \times 2}$
$= 2 \times p^4 \times q^{-6}$
$= 2 p^4 q^{-6}$

Langkah 2: Kalikan hasil dari Langkah 1 dengan bagian pertama ekspresi, yaitu $(15p - 3q^2)^2$.
Ekspresi menjadi: $(15p - 3q^2)^2 \times 2 p^4 q^{-6}$

Sekarang, kita perlu mengembangkan $(15p - 3q^2)^2$ menggunakan rumus $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(15p - 3q^2)^2 = (15p)^2 - 2(15p)(3q^2) + (3q^2)^2$
$= 225p^2 - 90pq^2 + 9q^4$

Langkah 3: Kalikan hasil ekspansi dengan $2 p^4 q^{-6}$.
$(225p^2 - 90pq^2 + 9q^4) \times 2 p^4 q^{-6}$

Terapkan sifat distributif:
$= (225p^2 \times 2 p^4 q^{-6}) - (90pq^2 \times 2 p^4 q^{-6}) + (9q^4 \times 2 p^4 q^{-6})$

Sekarang, sederhanakan setiap suku dengan menggunakan sifat perkalian pangkat $a^m \times a^n = a^{m+n}$:

Suku pertama:
$225p^2 \times 2 p^4 q^{-6} = (225 \times 2) \times (p^2 \times p^4) \times q^{-6}$
$= 450 \times p^{2+4} \times q^{-6}$
$= 450 p^6 q^{-6}$

Suku kedua:
$-90pq^2 \times 2 p^4 q^{-6} = (-90 \times 2) \times (p \times p^4) \times (q^2 \times q^{-6})$
$= -180 \times p^{1+4} \times q^{2+(-6)}$
$= -180 p^5 q^{-4}$

Suku ketiga:
$9q^4 \times 2 p^4 q^{-6} = (9 \times 2) \times p^4 \times (q^4 \times q^{-6})$
$= 18 \times p^4 \times q^{4+(-6)}$
$= 18 p^4 q^{-2}$

Jadi, ekspresi keseluruhannya adalah:
$450 p^6 q^{-6} - 180 p^5 q^{-4} + 18 p^4 q^{-2}$

Langkah 4: Ubah pangkat negatif menjadi pangkat positif menggunakan sifat $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$= \frac{450 p^6}{q^6} - \frac{180 p^5}{q^4} + \frac{18 p^4}{q^2}$

Ini adalah bentuk pangkat positif dari ekspresi tersebut. Tidak ada penyederhanaan lebih lanjut yang bisa dilakukan antar suku karena basis dan pangkatnya berbeda.