Bentuk perkalian dari sin (4 theta+a)-sin (4 theta-a)

2 \cos(4\theta)\sin(\alpha)

Pembahasan

Untuk menemukan bentuk perkalian dari \(\sin(4\theta + \alpha) - \sin(4\theta - \alpha)\), kita akan menggunakan identitas penjumlahan dan pengurangan sinus:

**Identitas Penjumlahan dan Pengurangan Sinus:**
*   \(\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\)
*   \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)

Dalam soal ini, kita memiliki:
*   \(A = 4\theta\)
*   \(B = \alpha\)

Sekarang, mari kita terapkan identitas tersebut:

1.  **Uraikan \(\sin(4\theta + \alpha)\):**
    \(\sin(4\theta + \alpha) = \sin(4\theta)\cos(\alpha) + \cos(4\theta)\sin(\alpha)\)

2.  **Uraikan \(\sin(4\theta - \alpha)\):**
    \(\sin(4\theta - \alpha) = \sin(4\theta)\cos(\alpha) - \cos(4\theta)\sin(\alpha)\)

3.  **Kurangkan \(\sin(4\theta - \alpha)\) dari \(\sin(4\theta + \alpha)\):**
    \(\sin(4\theta + \alpha) - \sin(4\theta - \alpha) = [\sin(4\theta)\cos(\alpha) + \cos(4\theta)\sin(\alpha)] - [\sin(4\theta)\cos(\alpha) - \cos(4\theta)\sin(\alpha)]\)

    Mari kita buka kurungnya:
    \( = \sin(4\theta)\cos(\alpha) + \cos(4\theta)\sin(\alpha) - \sin(4\theta)\cos(\alpha) + \cos(4\theta)\sin(\alpha)\)

    Perhatikan bahwa suku \(\sin(4\theta)\cos(\alpha)\) saling menghilangkan:
    \( = \cos(4\theta)\sin(\alpha) + \cos(4\theta)\sin(\alpha)\)

    Gabungkan suku-suku yang sejenis:
    \( = 2 \cos(4\theta)\sin(\alpha)\)

Jadi, bentuk perkalian dari \(\sin(4\theta + \alpha) - \sin(4\theta - \alpha)\) adalah \(2 \cos(4\theta)\sin(\alpha)\).