Hasil dari integral(x akar(x)-2 sin x) dx adalah....

Hasilnya adalah (2/5)x^(5/2) + 2 cos x + C.

Pembahasan

Untuk menghitung hasil dari integral (x√x - 2 sin x) dx, kita perlu mengintegralkan setiap suku secara terpisah.

Suku pertama: x√x
Kita bisa menulis x√x sebagai x * x^(1/2) = x^(1 + 1/2) = x^(3/2).
Integral dari x^n dx adalah (x^(n+1))/(n+1) + C.
Maka, integral dari x^(3/2) dx adalah:
∫x^(3/2) dx = (x^((3/2)+1))/((3/2)+1) = (x^(5/2))/(5/2) = (2/5)x^(5/2) + C1
Kita juga bisa menuliskan x^(5/2) sebagai x^2 * √x, sehingga hasilnya adalah (2/5)x^2√(x) + C1.

Suku kedua: -2 sin x
Integral dari sin x dx adalah -cos x + C.
Maka, integral dari -2 sin x dx adalah:
∫-2 sin x dx = -2 ∫sin x dx = -2 (-cos x) + C2 = 2 cos x + C2.

Menggabungkan hasil kedua suku:
Hasil dari integral (x√x - 2 sin x) dx adalah (2/5)x^(5/2) + 2 cos x + C, di mana C = C1 + C2 adalah konstanta integrasi.