Bentuk sederhana dari (1/(1 + p))^5 (1/(1 - p))^(-7) ((p -

1 - p^2

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\left(\frac{1}{1 + p}\right)^5 \left(\frac{1}{1 - p}\right)^{-7} \left(\frac{p - 1}{1 + p}\right)^{-6}$, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen:
1.  $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$
2.  $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n = \frac{b^n}{a^n}$
3.  $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
4.  $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

Mari kita sederhanakan setiap bagian:

Bagian 1: $\left(\frac{1}{1 + p}\right)^5 = \frac{1^5}{(1 + p)^5} = \frac{1}{(1 + p)^5}$

Bagian 2: $\left(\frac{1}{1 - p}\right)^{-7} = \left(\frac{1 - p}{1}\right)^7 = (1 - p)^7$

Bagian 3: $\left(\frac{p - 1}{1 + p}\right)^{-6} = \left(\frac{1 + p}{p - 1}\right)^6 = \left(\frac{1 + p}{-(1 - p)}\right)^6 = \frac{(1 + p)^6}{(-(1 - p))^6} = \frac{(1 + p)^6}{(1 - p)^6}$

Sekarang, kita gabungkan semua bagian:

$\frac{1}{(1 + p)^5} \cdot (1 - p)^7 \cdot \frac{(1 + p)^6}{(1 - p)^6}$

Gabungkan suku-suku dengan basis yang sama:

Suku dengan basis $(1+p)$: $\frac{1}{(1 + p)^5} \cdot (1 + p)^6 = (1 + p)^{6-5} = (1 + p)^1 = (1 + p)$

Suku dengan basis $(1-p)$: $(1 - p)^7 \cdot \frac{1}{(1 - p)^6} = (1 - p)^{7-6} = (1 - p)^1 = (1 - p)$

Jadi, bentuk sederhananya adalah: $(1 + p)(1 - p)$

Kita bisa menyederhanakan lebih lanjut menggunakan selisih dua kuadrat ($a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$):
$(1 + p)(1 - p) = 1^2 - p^2 = 1 - p^2$

Jawaban lengkapnya adalah $1 - p^2$.