Dengan menggunakan diagram venn tunjukkan bahwa : A cap(B

Diagram Venn menunjukkan bahwa daerah irisan A dengan gabungan B dan C sama dengan gabungan dari irisan A dengan B dan irisan A dengan C.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$ menggunakan diagram Venn, kita perlu mewarnai daerah yang sesuai pada kedua sisi persamaan secara terpisah dan membandingkannya.

**Sisi Kiri: $A \cap (B \cup C)$**
1.  Gambar tiga himpunan yang saling beririsan: A, B, dan C.
2.  Pertama, cari gabungan dari B dan C ($B \cup C$). Ini adalah seluruh area yang termasuk dalam B, atau C, atau keduanya. Warnai daerah ini.
3.  Selanjutnya, cari irisan antara A dan daerah yang diwarnai pada langkah 2 ($A \cap (B \cup C)$). Ini berarti kita hanya mewarnai bagian dari daerah gabungan B dan C yang juga berada di dalam himpunan A.

**Sisi Kanan: $(A \cap B) \cup (A \cap C)$**
1.  Pada diagram Venn yang sama (tiga himpunan yang saling beririsan: A, B, dan C).
2.  Pertama, cari irisan antara A dan B ($A \cap B$). Ini adalah daerah yang hanya dimiliki oleh A dan B. Warnai daerah ini.
3.  Kedua, cari irisan antara A dan C ($A \cap C$). Ini adalah daerah yang hanya dimiliki oleh A dan C. Warnai daerah ini.
4.  Terakhir, cari gabungan dari kedua daerah yang diwarnai pada langkah 2 dan 3 ($(A \cap B) \cup (A \cap C)$). Ini berarti mewarnai semua area yang termasuk dalam irisan A dan B, ATAU irisan A dan C, atau keduanya.

**Perbandingan:**
Setelah mewarnai kedua sisi, Anda akan melihat bahwa daerah yang diwarnai pada sisi kiri ($A \cap (B \cup C)$) persis sama dengan daerah yang diwarnai pada sisi kanan ($(A \cap B) \cup (A \cap C)$). Ini menunjukkan bahwa identitas distributif berlaku untuk operasi irisan dan gabungan himpunan.