Bentuk sederhana dari (2 akar(40) - 8 akar(2))/(2 akar(10)

(5 akar(5) - 11) / 2

Pembahasan

Bentuk sederhana dari (2 akar(40) - 8 akar(2))/(2 akar(10) + 2 akar(18)) perlu disederhanakan terlebih dahulu.

Sederhanakan akar-akarnya:
akar(40) = akar(4 * 10) = 2 akar(10)
akar(18) = akar(9 * 2) = 3 akar(2)

Substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
(2 * 2 akar(10) - 8 akar(2)) / (2 akar(10) + 2 * 3 akar(2))
= (4 akar(10) - 8 akar(2)) / (2 akar(10) + 6 akar(2))

Kita bisa memfaktorkan 4 dari pembilang dan 2 dari penyebut:
= 4(akar(10) - 2 akar(2)) / 2(akar(10) + 3 akar(2))
= 2(akar(10) - 2 akar(2)) / (akar(10) + 3 akar(2))

Untuk menyederhanakan lebih lanjut, kita kalikan dengan konjugat dari penyebut, yaitu (akar(10) - 3 akar(2)):
= [ 2(akar(10) - 2 akar(2)) * (akar(10) - 3 akar(2)) ] / [ (akar(10) + 3 akar(2)) * (akar(10) - 3 akar(2)) ]

Hitung pembilang:
2 * [ (akar(10)*akar(10)) - (akar(10)*3 akar(2)) - (2 akar(2)*akar(10)) + (2 akar(2)*3 akar(2)) ]
= 2 * [ 10 - 3 akar(20) - 2 akar(20) + 6 * 2 ]
= 2 * [ 10 - 5 akar(20) + 12 ]
= 2 * [ 22 - 5 * 2 akar(5) ]
= 2 * [ 22 - 10 akar(5) ]
= 44 - 20 akar(5)

Hitung penyebut:
(akar(10))^2 - (3 akar(2))^2
= 10 - (9 * 2)
= 10 - 18
= -8

Jadi, bentuk sederhananya adalah:
(44 - 20 akar(5)) / -8
Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan -4:
= (-11 + 5 akar(5)) / 2
= (5 akar(5) - 11) / 2