Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10mathAljabar

Bentuk sederhana dari (48 x 2^25+24 x 2^23)/12^6 adalah ...

Pertanyaan

Bentuk sederhana dari (48 x 2^25+24 x 2^23)/12^6 adalah ...

Solusi

Verified

Bentuk sederhana dari (48 x 2^25+24 x 2^23)/12^6 adalah 2^14/3^3.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\frac{48 \times 2^{25}+24 \times 2^{23}}{12^6}$, kita perlu memfaktorkan ekspresi di pembilang dan menyederhanakan penyebutnya. Pembilang: $48 \times 2^{25}+24 \times 2^{23}$ Kita bisa menulis $48 = 24 \times 2$ dan $2^{25} = 2^{23} \times 2^2 = 2^{23} \times 4$. Jadi, $48 \times 2^{25} = (24 \times 2) \times (2^{23} \times 4) = 24 \times 2^1 \times 2^{23} \times 2^2 = 24 \times 2^{26}$. Ini tidak membantu untuk memfaktorkan $2^{23}$. Mari kita coba faktorkan $2^{23}$ dari kedua suku: $48 \times 2^{25} = 48 \times 2^2 imes 2^{23} = 48 \times 4 imes 2^{23} = 192 imes 2^{23}$. Atau, kita bisa faktorkan $2^{23}$ dari $2^{25}$: $2^{25} = 2^{23} \times 2^2 = 4 imes 2^{23}$. Jadi, pembilangnya menjadi: $48 \times (4 imes 2^{23}) + 24 imes 2^{23}$ $= (48 imes 4) imes 2^{23} + 24 imes 2^{23}$ $= 192 imes 2^{23} + 24 imes 2^{23}$ Sekarang, kita bisa memfaktorkan $2^{23}$: $= (192 + 24) imes 2^{23}$ $= 216 imes 2^{23}$ Penyebut: $12^6$ Kita bisa menulis $12$ sebagai $3 imes 4$ atau $3 imes 2^2$. Jadi, $12^6 = (3 imes 2^2)^6 = 3^6 imes (2^2)^6 = 3^6 imes 2^{12}$. Sekarang, mari kita sederhanakan pecahan: $\frac{216 \times 2^{23}}{3^6 imes 2^{12}}$ Kita tahu bahwa $216 = 6^3 = (2 imes 3)^3 = 2^3 imes 3^3$. Substitusikan nilai 216 ke dalam pecahan: $\frac{(2^3 imes 3^3) imes 2^{23}}{3^6 imes 2^{12}}$ $= \frac{2^{3+23} imes 3^3}{3^6 imes 2^{12}}$ $= \frac{2^{26} imes 3^3}{3^6 imes 2^{12}}$ Sekarang, kita gunakan sifat pembagian pangkat: $a^m / a^n = a^{m-n}$. $= 2^{26-12} imes 3^{3-6}$ $= 2^{14} imes 3^{-3}$ $= \frac{2^{14}}{3^3}$ Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{48 \times 2^{25}+24 \times 2^{23}}{12^6}$ adalah $\frac{2^{14}}{3^3}$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Bilangan Berpangkat Dan Bentuk Akar
Section: Penyederhanaan Bentuk Aljabar

Apakah jawaban ini membantu?
Bentuk sederhana dari (48 x 2^25+24 x 2^23)/12^6 adalah ... - Saluranedukasi