Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 8mathGeometri

Perhatikan gambar di samping ini. T S R O T P QLimas

Pertanyaan

Limas segiempat beraturan T.PQRS memiliki luas alas 100 cm^2 dan tinggi limas 12 cm. Tentukanlah: a. tinggi segitiga pada sisi tegak, dan b. luas permukaannya.

Solusi

Verified

Tinggi segitiga sisi tegak adalah 13 cm dan luas permukaan limas adalah 360 cm^2.

Pembahasan

Diberikan limas segiempat beraturan T.PQRS dengan luas alas 100 cm$^2$ dan tinggi limas 12 cm. a. Menentukan tinggi segitiga pada sisi tegak: Karena alasnya adalah segiempat beraturan, maka alasnya adalah persegi. Luas alas = sisi $\times$ sisi = $s^2$. $s^2 = 100$ cm$^2$, maka panjang sisi alas $s = \sqrt{100} = 10$ cm. Perhatikan sisi tegak limas, yang merupakan segitiga sama kaki. Tinggi segitiga pada sisi tegak (tinggi selimut limas) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. Kita perlu mengetahui jarak dari titik tengah alas ke salah satu sisi alas, yang merupakan setengah dari panjang sisi alas. Jarak dari titik pusat alas ke tengah sisi alas = $\frac{1}{2} s = \frac{1}{2} \times 10$ cm $= 5$ cm. Tinggi limas ($t_{limas}$) = 12 cm. Misalkan tinggi segitiga pada sisi tegak adalah $t_{selimut}$. Maka, kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan tinggi limas, jarak dari titik pusat alas ke tengah sisi alas, dan tinggi selimut sebagai hipotenusanya. $t_{selimut}^2 = t_{limas}^2 + (\frac{1}{2} s)^2$ $t_{selimut}^2 = 12^2 + 5^2$ $t_{selimut}^2 = 144 + 25$ $t_{selimut}^2 = 169$ $t_{selimut} = \sqrt{169} = 13$ cm. Jadi, tinggi segitiga pada sisi tegak adalah 13 cm. b. Menentukan luas permukaan limas: Luas permukaan limas = Luas alas + Luas keempat sisi tegak. Luas alas = 100 cm$^2$ (diberikan). Luas satu sisi tegak (segitiga) = $\frac{1}{2} \times$ alas segitiga $\times$ tinggi segitiga. Alas segitiga sama dengan sisi alas persegi, yaitu 10 cm. Tinggi segitiga pada sisi tegak adalah $t_{selimut} = 13$ cm. Luas satu sisi tegak = $\frac{1}{2} \times 10$ cm $\times 13$ cm $= 5 \times 13 = 65$ cm$^2$. Karena ada empat sisi tegak yang identik, maka luas keempat sisi tegak = $4 \times 65$ cm$^2 = 260$ cm$^2$. Luas permukaan limas = Luas alas + Luas keempat sisi tegak Luas permukaan limas = 100 cm$^2$ + 260 cm$^2 = 360$ cm$^2$. Jadi, luas permukaan limas adalah 360 cm$^2$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Bangun Ruang Sisi Datar
Section: Limas Segiempat

Apakah jawaban ini membantu?
Perhatikan gambar di samping ini. T S R O T P QLimas - Saluranedukasi