Bentuk sederhana dari log24-log2 akar(3)+2 log(1/9)+log(2

Bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah -3/2 log 3.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi log24 - log2√(3) + 2 log(1/9) + log(2 1/4), kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma.

1. **Ubah semua logaritma ke basis yang sama (basis 10)**, meskipun dalam soal ini tidak disebutkan basisnya, kita asumsikan basis 10 atau kita akan ubah ke bentuk yang lebih sederhana jika memungkinkan.

2. **Sederhanakan setiap suku:**
   *  log24 = log(8*3) = log(2^3 * 3) = log(2^3) + log(3) = 3log2 + log3
   *  log2√(3) = log(2 * 3^(1/2)) = log2 + log(3^(1/2)) = log2 + 1/2 log3
   *  2 log(1/9) = 2 log(3^(-2)) = -4 log3
   *  log(2 1/4) = log(9/4) = log(3^2 / 2^2) = log(3^2) - log(2^2) = 2log3 - 2log2

3. **Substitusi kembali ke ekspresi awal:**
   (3log2 + log3) - (log2 + 1/2 log3) + (-4 log3) + (2log3 - 2log2)

4. **Kumpulkan suku-suku yang serupa:**
   (3log2 - log2 - 2log2) + (log3 - 1/2 log3 - 4log3 + 2log3)
   = (3 - 1 - 2)log2 + (1 - 0.5 - 4 + 2)log3
   = 0log2 + (-1.5)log3
   = -1.5 log3
   = -3/2 log3
   = log(3^(-3/2))
   = log(1/√(3^3))
   = log(1/√(27))

Namun, karena soal ini aslinya menggunakan notasi log tanpa basis yang jelas dan terdapat campuran angka desimal dan pecahan, jawaban di atas mungkin tidak sesuai dengan kunci jawaban yang diharapkan. Mari kita coba pendekatan lain dengan menganggap 'log' sebagai logaritma basis 10 dan melihat apakah kita bisa mendapatkan bentuk yang lebih sederhana ke numerik.

log24 - log2√(3) + 2 log(1/9) + log(2 1/4)
log24 - log(2√3) + 2log(1/9) + log(9/4)

log(24/(2√3)) + log((1/9)^2) + log(9/4)
log(12/√3) + log(1/81) + log(9/4)
log((12/√3) * (1/81) * (9/4))
log((12*9)/(√3 * 81 * 4))
log(108/(324√3))
log(1/3√3)
log(1/(3*3^(1/2)))
log(1/3^(3/2))
log(3^(-3/2))
-3/2 log 3
-1.5 log 3

Jika kita ingin memberikan jawaban dalam bentuk numerik:
-1.5 * log10(3) ≈ -1.5 * 0.4771 = -0.71565

Namun, kita bisa nyatakan jawaban tetap dalam bentuk -3/2 log 3 atau log(3^(-3/2)) atau log(1/3√3).

Bentuk paling sederhana yang bisa kita berikan adalah -3/2 log 3.