Perhatikan gambar berikut. D C A B 12 cm 13 cm 16

Keliling trapesium adalah 52 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung keliling trapesium ABCD, kita perlu mengetahui panjang keempat sisinya. Dari gambar, diketahui panjang sisi sejajar AB = 16 cm, dan sisi miring AD = 13 cm. Sisi BC tidak diketahui secara langsung. Namun, kita perlu informasi mengenai tinggi trapesium atau sisi BC untuk menghitung kelilingnya. Jika kita mengasumsikan bahwa trapesium tersebut adalah trapesium siku-siku dengan sudut di A dan B adalah siku-siku, maka tinggi trapesium adalah sisi BC. Namun, tanpa informasi tambahan atau gambar yang jelas mengenai panjang BC atau tinggi trapesium, kita tidak dapat menghitung kelilingnya secara pasti. Jika diasumsikan ada kesalahan dalam soal dan yang dimaksud adalah sisi sejajar lainnya CD = 12 cm, dan sisi miring BC = 13 cm, maka kita masih membutuhkan sisi miring AD. 

Asumsi lain: Jika diasumsikan bahwa trapesium tersebut memiliki tinggi 12 cm dan sisi sejajar atas CD = 12 cm, serta sisi sejajar bawah AB = 16 cm, dan sisi miring AD = 13 cm. Maka kita perlu mencari panjang sisi BC. Kita bisa menarik garis tinggi dari C ke AB, misalkan di titik E. Maka CE = 12 cm dan AE = CD = 12 cm. Sehingga BE = AB - AE = 16 cm - 12 cm = 4 cm. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku CEB: $BC^2 = CE^2 + BE^2 = 12^2 + 4^2 = 144 + 16 = 160$. Maka $BC = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}$ cm. Kelilingnya adalah $AB + BC + CD + AD = 16 + 4\sqrt{10} + 12 + 13 = 41 + 4\sqrt{10}$ cm.

Namun, jika kita melihat dimensi yang diberikan (12 cm, 13 cm, 16 cm) dan format soal, kemungkinan besar ini merujuk pada trapesium siku-siku dengan sisi sejajar 16 cm dan 12 cm, serta sisi miring 13 cm. Jika 13 cm adalah sisi miring BC, maka kita perlu mencari AD. Jika 13 cm adalah sisi miring AD, maka kita perlu mencari BC. 

Mari kita asumsikan trapesium ABCD dengan AB sejajar CD. AB = 16 cm, CD = 12 cm, AD = 13 cm. Jika ini adalah trapesium siku-siku di A, maka tinggi trapesium adalah AD = 13 cm. Ini tidak mungkin karena AD adalah sisi miring. 

Asumsi yang paling masuk akal berdasarkan nilai-nilai yang diberikan: AB = 16 cm (alas), CD = 12 cm (sisi sejajar atas), AD = 13 cm (sisi miring). Trapesium ini siku-siku di D. Maka tinggi trapesium adalah AD = 13 cm. Ini juga tidak mungkin. 

Mari kita coba asumsi lain: AB = 16 cm, CD = 12 cm. Salah satu sisi tegak lurusnya adalah tinggi, misal DA. Tapi AD = 13 cm, ini adalah sisi miring. 

Jika kita mengasumsikan trapesium siku-siku dengan alas AB = 16 cm, sisi sejajar atas CD = 12 cm, tinggi BC = 12 cm dan sisi miring AD = 13 cm. Maka AE = CD = 12 cm. BE = AB - AE = 16 - 12 = 4 cm. $AD^2 = BC^2 + BE^2$? $13^2 = 12^2 + 4^2$? $169 = 144 + 16$? $169 = 160$? Tidak cocok.

Jika kita mengasumsikan trapesium siku-siku dengan alas AB = 16 cm, sisi sejajar atas CD = 12 cm, sisi miring BC = 13 cm, dan tinggi AD = 12 cm. Maka kita perlu mencari panjang BC. Tarik garis dari C sejajar AD memotong AB di E. Maka AEC D adalah jajargenjang. AE = CD = 12 cm. EB = AB - AE = 16 - 12 = 4 cm. Segitiga CEB siku-siku di E. $BC^2 = CE^2 + EB^2$. CE = AD = 12 cm. $BC^2 = 12^2 + 4^2 = 144 + 16 = 160$. $BC = \sqrt{160}$. Keliling = $AB + BC + CD + AD = 16 + \sqrt{160} + 12 + 12 = 40 + \sqrt{160} = 40 + 4\sqrt{10}$.

Jika kita mengasumsikan trapesium siku-siku dengan alas AB = 16 cm, sisi sejajar atas CD = 12 cm, sisi miring AD = 13 cm, dan tinggi BC = 12 cm. Maka kita perlu mencari panjang AD. Tarik garis dari C sejajar AD memotong AB di E. AE = CD = 12 cm. EB = AB - AE = 16 - 12 = 4 cm. Segitiga CEB siku-siku di E. CE = BC = 12 cm. $AD^2 = CE^2 + EB^2$? $AD^2 = 12^2 + 4^2 = 144 + 16 = 160$. $AD = \sqrt{160}$. Keliling = $AB + BC + CD + AD = 16 + 12 + 12 + \sqrt{160} = 40 + \sqrt{160} = 40 + 4\sqrt{10}$.

Perhatikan bahwa jika kita memiliki sisi sejajar 12 dan 16, dan sisi miring 13, serta tinggi 12. Maka sisi miring lainnya akan $\sqrt{12^2 + (16-12)^2} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160}$.

Jika kita mengasumsikan trapesium ABCD dengan AB sejajar CD, AB = 16 cm, CD = 12 cm, dan kedua sisi miring AD = 13 cm dan BC = 13 cm (trapesium sama kaki). Maka kita bisa menurunkan tinggi dari D dan C ke AB. Misalkan kaki-kaki tinggi tersebut adalah DE dan CF. Maka AE = FB = (AB - CD) / 2 = (16 - 12) / 2 = 4 / 2 = 2 cm. Dalam segitiga siku-siku ADE, $AD^2 = AE^2 + DE^2$. $13^2 = 2^2 + DE^2$. $169 = 4 + DE^2$. $DE^2 = 165$. $DE = \sqrt{165}$ cm. Keliling = $AB + BC + CD + AD = 16 + 13 + 12 + 13 = 54$ cm. 

Jika kita mengasumsikan sisi 12 cm adalah tinggi, dan 13 cm adalah sisi miring, 16 cm adalah alas. Maka sisi sejajar lainnya adalah $16 - x$. Sisi miring lain adalah 13. $12^2 + x^2 = 13^2$. $144 + x^2 = 169$. $x^2 = 25$. $x = 5$. Maka sisi sejajar lainnya adalah $16 - 5 = 11$ cm. Keliling = $16 + 13 + 11 + 13 = 53$ cm.

Mengacu pada ilustrasi yang umum digunakan dalam soal geometri, jika 12 cm adalah tinggi dan 13 cm adalah sisi miring, serta 16 cm adalah alas terpanjang. Maka sisi sejajar lainnya dapat dihitung. Misalkan sisi sejajar atas adalah $x$. Maka kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan tinggi 12 dan sisi miring 13. Sisi alas segitiga tersebut adalah $\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ cm. Jadi, sisi sejajar atas adalah $16 - 5 - 5 = 6$ cm (jika simetris/sama kaki). Jika tidak simetris, maka sisi sejajar atas bisa $16-5=11$ atau $16+5=21$. Dari gambar, jelas sisi sejajar atas lebih pendek dari alas. 

Asumsi yang paling sesuai dengan angka-angka yang diberikan (12, 13, 16) adalah trapesium siku-siku. Misalkan alas AB = 16 cm, sisi sejajar atas CD = 12 cm. Sisi tegak AD = 12 cm (tinggi) dan sisi miring BC = 13 cm. Tarik garis dari C ke AB, misalkan di E. Maka CE = AD = 12 cm. AE = CD = 12 cm. BE = AB - AE = 16 - 12 = 4 cm. Pada segitiga siku-siku CEB, $BC^2 = CE^2 + BE^2 = 12^2 + 4^2 = 144 + 16 = 160$. Maka $BC = \sqrt{160}$. Ini tidak cocok dengan 13 cm. 

Mari kita balik asumsinya. Alas AB = 16 cm, sisi sejajar atas CD = 12 cm. Sisi miring AD = 13 cm, dan sisi tegak BC = 12 cm (tinggi). Tarik garis dari D ke AB, misalkan di E. Maka DE = BC = 12 cm. AE = AB - EB. Pada segitiga siku-siku ADE, $AD^2 = AE^2 + DE^2$. $13^2 = AE^2 + 12^2$. $169 = AE^2 + 144$. $AE^2 = 25$. $AE = 5$ cm. Maka EB = AB - AE = 16 - 5 = 11 cm. Ini adalah panjang sisi tegak BC. Jadi, BC = 11 cm. Keliling trapesium ABCD = AB + BC + CD + AD = 16 + 11 + 12 + 13 = 52 cm. 

Kesimpulan: Dengan asumsi bahwa 16 cm adalah alas terpanjang (AB), 12 cm adalah sisi sejajar yang lebih pendek (CD), 13 cm adalah salah satu sisi miring (AD), dan 12 cm adalah tinggi trapesium (yang tegak lurus dengan sisi sejajar), maka kita dapat menghitung sisi miring yang lain (BC). Misalkan sisi tegak adalah AD, maka tingginya adalah AD. Tapi AD=13. Jadi AD bukan sisi tegak. 

Jika kita mengasumsikan ABCD adalah trapesium siku-siku dengan AB sejajar CD. AB=16, CD=12. Sisi tegak AD = 12 (tinggi), sisi miring BC = 13. Maka AE = CD = 12. EB = AB - AE = 16 - 12 = 4. $BC^2 = CE^2 + EB^2 = 12^2 + 4^2 = 144+16=160$. $BC=\sqrt{160}$. Tidak cocok.

Jika AB=16, CD=12, AD=13, BC=12 (tinggi). Tarik garis dari D sejajar BC memotong AB di E. Maka DE = BC = 12. AEC D adalah jajargenjang. AE = CD = 12. EB = AB - AE = 16 - 12 = 4. Segitiga ADE siku-siku di E. $AD^2 = AE^2 + DE^2$? $13^2 = 12^2 + 12^2$? $169 = 144 + 144 = 288$? Tidak cocok.

Kemungkinan lain: AB=16, AD=12, CD=13, BC=12. Tidak mungkin CD > AB.

Asumsi paling logis berdasarkan angka 12, 13, 16 untuk trapesium adalah: alas 16, sisi sejajar 12, sisi miring 13, dan sisi miring lainnya 13 (sama kaki). Maka tinggi $h = \sqrt{13^2 - (\frac{16-12}{2})^2} = \sqrt{169 - 2^2} = \sqrt{169-4} = \sqrt{165}$. Keliling = 16 + 12 + 13 + 13 = 54 cm.

Namun, jika 12 adalah tinggi, 13 adalah sisi miring, 16 adalah alas. Sisi sejajar lain $x$. $13^2 = 12^2 + (16-x)^2$? $169 = 144 + (16-x)^2$. $(16-x)^2 = 25$. $16-x = 5$. $x=11$. Keliling = 16 + 11 + 13 + 12 = 52 cm. Ini adalah trapesium siku-siku, dengan sisi tegak 12 cm dan sisi miring 13 cm.

Dengan asumsi ini, Keliling trapesium ABCD = 52 cm.