Susunlah fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di

Fungsi kuadratnya adalah $f(x) = -2x^2 + 12x - 10$.

Pembahasan

Untuk menyusun fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di (1,0) dan (5,0), kita bisa menggunakan bentuk umum $f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)$, di mana $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan (titik potong sumbu X). Diketahui titik potongnya adalah (1,0) dan (5,0), sehingga $x_1 = 1$ dan $x_2 = 5$. Maka, fungsi kuadratnya menjadi $f(x) = a(x-1)(x-5)$.

Selanjutnya, kita gunakan informasi bahwa grafik melalui titik (3,8). Substitusikan $x=3$ dan $f(x)=8$ ke dalam persamaan:
$8 = a(3-1)(3-5)$
$8 = a(2)(-2)$
$8 = -4a$
$a = 8 / -4$
$a = -2$

Jadi, fungsi kuadratnya adalah $f(x) = -2(x-1)(x-5)$.
Kita bisa juga menyederhanakannya:
$f(x) = -2(x^2 - 5x - x + 5)$
$f(x) = -2(x^2 - 6x + 5)$
$f(x) = -2x^2 + 12x - 10$