Nilai x yang memenuhi persamaan

Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x = -3, x = -1, dan x = 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan (x+2)^(x+4)=(x+2)^(x^2+3x+1), kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus:

Kasus 1: Basis = 1
Jika x + 2 = 1, maka x = -1. Substitusikan nilai ini ke dalam persamaan awal untuk memeriksa apakah memenuhi.
(1)^(-1+4) = (1)^((-1)^2 + 3(-1) + 1)
1^3 = 1^(1 - 3 + 1)
1 = 1^(-1)
1 = 1. Jadi, x = -1 adalah solusi.

Kasus 2: Basis = -1 dan kedua eksponen adalah genap
Jika x + 2 = -1, maka x = -3. Substitusikan nilai ini ke dalam persamaan awal untuk memeriksa apakah memenuhi.
(-1)^(-3+4) = (-1)^((-3)^2 + 3(-3) + 1)
(-1)^1 = (-1)^(9 - 9 + 1)
-1 = -1^1
-1 = -1. Jadi, x = -3 adalah solusi.

Kasus 3: Eksponen sama
Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
x + 4 = x^2 + 3x + 1
0 = x^2 + 2x - 3
0 = (x + 3)(x - 1)
Maka, x = -3 atau x = 1.
Kita sudah mendapatkan x = -3 dari kasus sebelumnya. Sekarang periksa x = 1:
(1+2)^(1+4) = (1+2)^(1^2 + 3(1) + 1)
3^5 = 3^(1 + 3 + 1)
3^5 = 3^5. Jadi, x = 1 adalah solusi.

Kasus 4: Eksponen = 0 dan basis tidak sama dengan 0
Jika x + 4 = 0 dan x^2 + 3x + 1 = 0, maka x = -4. Periksa apakah basis tidak sama dengan 0:
x + 2 != 0
-4 + 2 != 0
-2 != 0. Jadi, x = -4 mungkin adalah solusi.
Namun, kita juga harus memastikan bahwa x^2 + 3x + 1 = 0 ketika x = -4:
(-4)^2 + 3(-4) + 1 = 16 - 12 + 1 = 5 != 0. Jadi, x = -4 bukan solusi karena eksponennya tidak sama-sama 0.

Dengan demikian, solusi dari persamaan tersebut adalah x = -3, x = -1, dan x = 1.