Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathProgram Linear

Roti A dengan harga beli Rp5.000,00 dijual dengan harga

Pertanyaan

Seorang pedagang roti memiliki modal Rp1.500.000,00 dan kiosnya hanya dapat menampung 250 bungkus roti. Roti A dibeli dengan harga Rp5.000,00 dan dijual Rp5.500,00, sedangkan roti B dibeli dengan harga Rp7.500,00 dan dijual Rp8.500,00. Berapa banyak masing-masing roti A dan roti B yang harus dibeli agar pedagang mendapat keuntungan maksimum?

Solusi

Verified

Pedagang tersebut akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli 0 bungkus roti A dan 200 bungkus roti B.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep program linear. **1. Membuat Model Matematika** * **Variabel:** * x = jumlah roti A yang dibeli * y = jumlah roti B yang dibeli * **Fungsi Tujuan:** * Keuntungan maksimum: Z = 500x + 1000y (keuntungan per roti A adalah Rp500,00 dan per roti B adalah Rp1.000,00) * **Batasan:** * Modal: 5000x + 7500y ≤ 1500000 (dapat disederhanakan menjadi 2x + 3y ≤ 600) * Kapasitas: x + y ≤ 250 * x ≥ 0, y ≥ 0 (karena tidak mungkin membeli roti dalam jumlah negatif) **2. Menentukan Titik Pojok dari Daerah Feasible (Daerah yang Memenuhi Semua Batasan)** * **Mengubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan:** * 2x + 3y = 600 * x + y = 250 * **Mencari Titik Potong:** * Dari persamaan x + y = 250, kita dapatkan x = 250 - y * Substitusikan ke persamaan 2x + 3y = 600: 2(250 - y) + 3y = 600 * 500 - 2y + 3y = 600 * y = 100 * Maka, x = 250 - 100 = 150 * Titik potongnya adalah (150, 100) * **Mencari Titik Potong dengan Sumbu X dan Y:** * Untuk 2x + 3y = 600: * Jika x = 0, maka y = 200. Titik (0, 200) * Jika y = 0, maka x = 300. Titik (300, 0) * Untuk x + y = 250: * Jika x = 0, maka y = 250. Titik (0, 250) * Jika y = 0, maka x = 250. Titik (250, 0) * **Menentukan Titik Pojok yang Memenuhi Batasan:** * (0, 0) * (250, 0) * (150, 100) * (0, 200) **3. Menghitung Keuntungan pada Setiap Titik Pojok** * (0, 0): Z = 500(0) + 1000(0) = 0 * (250, 0): Z = 500(250) + 1000(0) = 125000 * (150, 100): Z = 500(150) + 1000(100) = 75000 + 100000 = 175000 * (0, 200): Z = 500(0) + 1000(200) = 200000 **4. Menentukan Keuntungan Maksimum** Keuntungan maksimum adalah Rp200.000,00, yang diperoleh jika pedagang membeli 0 roti A dan 200 roti B. **Jawaban:** Pedagang tersebut akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli 0 bungkus roti A dan 200 bungkus roti B.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Optimasi
Section: Penerapan Program Linear

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...