Roti A dengan harga beli Rp5.000,00 dijual dengan harga

Pedagang tersebut akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli 0 bungkus roti A dan 200 bungkus roti B.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep program linear.

**1. Membuat Model Matematika**

*   **Variabel:**
    *   x = jumlah roti A yang dibeli
    *   y = jumlah roti B yang dibeli
*   **Fungsi Tujuan:**
    *   Keuntungan maksimum: Z = 500x + 1000y (keuntungan per roti A adalah Rp500,00 dan per roti B adalah Rp1.000,00)
*   **Batasan:**
    *   Modal: 5000x + 7500y ≤ 1500000  (dapat disederhanakan menjadi 2x + 3y ≤ 600)
    *   Kapasitas: x + y ≤ 250
    *   x ≥ 0, y ≥ 0 (karena tidak mungkin membeli roti dalam jumlah negatif)

**2. Menentukan Titik Pojok dari Daerah Feasible (Daerah yang Memenuhi Semua Batasan)**

*   **Mengubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan:**
    *   2x + 3y = 600
    *   x + y = 250
*   **Mencari Titik Potong:**
    *   Dari persamaan x + y = 250, kita dapatkan x = 250 - y
    *   Substitusikan ke persamaan 2x + 3y = 600: 2(250 - y) + 3y = 600
    *   500 - 2y + 3y = 600
    *   y = 100
    *   Maka, x = 250 - 100 = 150
    *   Titik potongnya adalah (150, 100)
*   **Mencari Titik Potong dengan Sumbu X dan Y:**
    *   Untuk 2x + 3y = 600:
        *   Jika x = 0, maka y = 200. Titik (0, 200)
        *   Jika y = 0, maka x = 300. Titik (300, 0)
    *   Untuk x + y = 250:
        *   Jika x = 0, maka y = 250. Titik (0, 250)
        *   Jika y = 0, maka x = 250. Titik (250, 0)
*   **Menentukan Titik Pojok yang Memenuhi Batasan:**
    *   (0, 0)
    *   (250, 0)
    *   (150, 100)
    *   (0, 200)

**3. Menghitung Keuntungan pada Setiap Titik Pojok**

*   (0, 0): Z = 500(0) + 1000(0) = 0
*   (250, 0): Z = 500(250) + 1000(0) = 125000
*   (150, 100): Z = 500(150) + 1000(100) = 75000 + 100000 = 175000
*   (0, 200): Z = 500(0) + 1000(200) = 200000

**4. Menentukan Keuntungan Maksimum**

Keuntungan maksimum adalah Rp200.000,00, yang diperoleh jika pedagang membeli 0 roti A dan 200 roti B.

**Jawaban:**

Pedagang tersebut akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli 0 bungkus roti A dan 200 bungkus roti B.