Bentuk sederhana dari (sin x+cos x)^2+(sin x-cos x)^2

2

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (sin x + cos x)^2 + (sin x - cos x)^2, kita perlu menguraikan kedua bentuk kuadrat tersebut.

(sin x + cos x)^2 = sin^2 x + 2 sin x cos x + cos^2 x
(sin x - cos x)^2 = sin^2 x - 2 sin x cos x + cos^2 x

Menjumlahkan kedua hasil tersebut:
(sin^2 x + 2 sin x cos x + cos^2 x) + (sin^2 x - 2 sin x cos x + cos^2 x)

Kita tahu bahwa sin^2 x + cos^2 x = 1. Maka, ekspresi tersebut menjadi:
(1 + 2 sin x cos x) + (1 - 2 sin x cos x)

Menyederhanakan lebih lanjut:
1 + 2 sin x cos x + 1 - 2 sin x cos x = 2

Jadi, bentuk sederhana dari (sin x + cos x)^2 + (sin x - cos x)^2 adalah 2.