Sederhanakan ekspresi trigonometrik berikut! sec x cosec

tan x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi trigonometrik sec x cosec x - cot x, kita dapat mengganti fungsi-fungsi trigonometrik dengan sinus dan kosinus:

sec x = 1/cos x

cosec x = 1/sin x

cot x = cos x/sin x

Jadi, ekspresinya menjadi:
(1/cos x) * (1/sin x) - (cos x/sin x)
= 1/(sin x cos x) - (cos x/sin x)

Untuk mengurangkannya, kita perlu menyamakan penyebutnya:
= 1/(sin x cos x) - (cos x * cos x)/(sin x * cos x)
= 1/(sin x cos x) - (cos^2 x)/(sin x cos x)
= (1 - cos^2 x) / (sin x cos x)

Mengingat identitas trigonometrik dasar sin^2 x + cos^2 x = 1, maka 1 - cos^2 x = sin^2 x.

Sehingga, ekspresi tersebut menjadi:
(sin^2 x) / (sin x cos x)

Kita bisa membatalkan satu faktor sin x di pembilang dan penyebut:
= sin x / cos x

Dan kita tahu bahwa sin x / cos x = tan x.

Jadi, bentuk sederhana dari sec x cosec x - cot x adalah tan x.