Jika P=(5 -2 9 -4), Q=(2 -1 x x+y), dan PQ=(1 0 0 1), maka

23/2

Pembahasan

Diketahui matriks P = [[5, -2], [9, -4]] dan Q = [[2, -1], [x, x+y]].
Diketahui juga hasil perkalian matriks PQ = [[1, 0], [0, 1]], yang merupakan matriks identitas.

Untuk mencari hasil perkalian PQ, kita lakukan perkalian matriks:
PQ = [[(5*2) + (-2*x), (5*-1) + (-2*(x+y))], [(9*2) + (-4*x), (9*-1) + (-4*(x+y))]]

Sekarang kita samakan elemen-elemen hasil perkalian ini dengan matriks identitas [[1, 0], [0, 1]].

Dari elemen baris 1 kolom 2:
(5 * -1) + (-2 * (x + y)) = 0
-5 - 2x - 2y = 0
-2x - 2y = 5  (Persamaan 1)

Dari elemen baris 2 kolom 1:
(9 * 2) + (-4 * x) = 0
18 - 4x = 0
-4x = -18
x = -18 / -4
x = 9/2

Sekarang substitusikan nilai x ke Persamaan 1:
-2 * (9/2) - 2y = 5
-9 - 2y = 5
-2y = 5 + 9
-2y = 14
y = 14 / -2
y = -7

Yang ditanyakan adalah nilai x - y:
x - y = (9/2) - (-7)
x - y = 9/2 + 7
x - y = 9/2 + 14/2
x - y = 23/2

Jadi, nilai x-y adalah 23/2.