Bentuk sederhana dari |x+4|+|5-2x|=|x-2| untuk nilai x>10

Tidak ada solusi yang memenuhi x>10.

Pembahasan

Kita perlu menyederhanakan persamaan nilai mutlak |x+4|+|5-2x|=|x-2| dengan kondisi x > 10.

Karena x > 10, maka:
x + 4 akan selalu positif.
5 - 2x akan selalu negatif (karena 2x > 20).
|5 - 2x| = -(5 - 2x) = 2x - 5.
x - 2 akan selalu positif.

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
(x + 4) + (2x - 5) = (x - 2)

Gabungkan suku-suku sejenis:
3x - 1 = x - 2

Pindahkan x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
3x - x = -2 + 1
2x = -1
x = -1/2

Namun, hasil ini bertentangan dengan kondisi awal bahwa x > 10. Mari kita periksa kembali asumsi kita mengenai tanda nilai mutlak.

Jika x > 10:
|x+4| = x+4 (karena x+4 positif)
|5-2x| = -(5-2x) = 2x-5 (karena 5-2x negatif)
|x-2| = x-2 (karena x-2 positif)

Persamaan menjadi: (x+4) + (2x-5) = (x-2)
3x - 1 = x - 2
2x = -1
x = -1/2

Hasil x = -1/2 tidak memenuhi syarat x > 10. Ini berarti tidak ada solusi untuk persamaan ini dengan kondisi x > 10. Kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau dalam pemahaman kondisi.

Namun, jika kita diminta untuk menyederhanakan ekspresi *seolah-olah* x > 10, maka langkah-langkah di atas adalah cara menyederhanakannya. Jika kita harus mencari nilai x yang memenuhi, maka tidak ada.

Jika kita menginterpretasikan soal sebagai 'bentuk sederhana dari ekspresi di bawah kondisi x>10', maka bentuknya adalah: x+4 + 2x-5 = 3x-1.