Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Berapa banyak bilangan bulat positif, kurang dari 700, yang

Pertanyaan

Berapa banyak bilangan bulat positif, kurang dari 700, yang dapat disusun dari angka-angka 1, 3, 5, 7, dan 9, jika setiap bilangan harus kurang dari 530 dan setiap bilangan tidak mengandung angka yang sama?

Solusi

Verified

52

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu mencari bilangan bulat positif kurang dari 700 yang dapat disusun dari angka 1, 3, 5, 7, dan 9, dengan syarat setiap bilangan kurang dari 530 dan tidak ada angka yang berulang. Bilangan satu angka: 1, 3, 5, 7, 9 (ada 5 bilangan) Bilangan dua angka: Angka pertama (puluhan) bisa dipilih dari 5 angka yang tersedia. Angka kedua (satuan) bisa dipilih dari 4 angka sisanya. Jadi, ada 5 * 4 = 20 bilangan. Bilangan tiga angka: Karena bilangan harus kurang dari 530, angka pertama (ratusan) hanya bisa 1 atau 3. Jika angka pertama adalah 1: Angka kedua bisa dipilih dari 4 angka sisa. Angka ketiga bisa dipilih dari 3 angka sisa. Jadi, ada 1 * 4 * 3 = 12 bilangan. Jika angka pertama adalah 3: Angka kedua bisa dipilih dari 4 angka sisa. Angka ketiga bisa dipilih dari 3 angka sisa. Jadi, ada 1 * 4 * 3 = 12 bilangan. Total bilangan yang memenuhi adalah 5 (satu angka) + 20 (dua angka) + 12 (tiga angka dengan ratusan 1) + 12 (tiga angka dengan ratusan 3) = 49 bilangan. Namun, kita perlu memeriksa kembali batasan kurang dari 530. Untuk bilangan tiga angka yang dimulai dengan 1 atau 3: Semua bilangan yang dimulai dengan 1 (135, 137, 139, 153, 157, 159, 173, 175, 179, 193, 195, 197) kurang dari 530. (12 bilangan) Semua bilangan yang dimulai dengan 3 (315, 317, 319, 351, 357, 359, 371, 375, 379, 391, 395, 397) kurang dari 530. (12 bilangan) Sekarang, perhatikan bilangan yang bisa dimulai dengan 5. Angka pertama adalah 5. Karena bilangan harus kurang dari 530, angka kedua hanya bisa 1. Jadi, bilangan yang bisa dibentuk adalah 51x, di mana x adalah salah satu dari 3, 7, atau 9. Bilangan tersebut adalah 513, 517, 519. (3 bilangan) Total bilangan yang memenuhi adalah 5 (satu angka) + 20 (dua angka) + 12 (tiga angka dengan ratusan 1) + 12 (tiga angka dengan ratusan 3) + 3 (tiga angka dengan ratusan 51) = 52 bilangan. Jawaban akhir adalah 52.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Permutasi Dan Kombinasi
Section: Bilangan Tersusun

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...