Berat kopi dalam 3 kemasan kecil, 1 kemasan sedang dan 2

Berat kopi yang dibeli Helmi adalah 125 gram.

Pembahasan

Kita dapat menyelesaikan masalah ini menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel. Misalkan berat kopi dalam kemasan kecil adalah k, kemasan sedang adalah s, dan kemasan besar adalah b.
Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk persamaan berikut:
1) k + 3s + 2b = 145
2) k + 2s + b = 100
3) 2k + 2s + 3b = 180

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Mari kita gunakan metode eliminasi.
Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1):
(k + 3s + 2b) - (k + 2s + b) = 145 - 100
s + b = 45 (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (2) dengan 2:
2(k + 2s + b) = 2(100)
2k + 4s + 2b = 200 (Persamaan 5)

Kurangkan persamaan (3) dari persamaan (5):
(2k + 4s + 2b) - (2k + 2s + 3b) = 200 - 180
2s - b = 20 (Persamaan 6)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru dengan dua variabel:
4) s + b = 45
6) 2s - b = 20

Tambahkan persamaan (4) dan (6):
(s + b) + (2s - b) = 45 + 20
3s = 65
s = 65/3

Karena hasil s bukan bilangan bulat, mari kita periksa kembali perhitungannya atau coba metode lain. Ada kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau perhitungan.

Mari kita coba metode substitusi atau eliminasi yang berbeda.
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2k + 6s + 4b = 290 (Persamaan 7)
Kurangkan persamaan (3) dari persamaan (7):
(2k + 6s + 4b) - (2k + 2s + 3b) = 290 - 180
4s + b = 110 (Persamaan 8)

Sekarang kita punya:
4) s + b = 45
8) 4s + b = 110

Kurangkan persamaan (4) dari persamaan (8):
(4s + b) - (s + b) = 110 - 45
3s = 65
s = 65/3

Masih mendapatkan hasil yang sama. Mari kita periksa kembali soalnya. Jika kita lanjutkan dengan nilai s = 65/3, kita bisa mencari b:
Dari s + b = 45
b = 45 - s = 45 - 65/3 = (135 - 65) / 3 = 70/3.

Sekarang cari k menggunakan persamaan (2):
k + 2s + b = 100
k + 2(65/3) + 70/3 = 100
k + 130/3 + 70/3 = 100
k + 200/3 = 100
k = 100 - 200/3 = (300 - 200) / 3 = 100/3.

Jadi, k = 100/3, s = 65/3, b = 70/3.

Berat kopi yang dibeli Helmi adalah 1 kemasan kecil, 1 kemasan sedang, dan 3 kemasan besar:
Berat = k + s + 3b
Berat = 100/3 + 65/3 + 3(70/3)
Berat = 100/3 + 65/3 + 210/3
Berat = (100 + 65 + 210) / 3
Berat = 375 / 3
Berat = 125 gram.

Mari kita coba cara lain untuk memverifikasi. Substitusikan nilai k, s, b ke persamaan asli:
1) 100/3 + 3(65/3) + 2(70/3) = (100 + 195 + 140)/3 = 435/3 = 145 (Benar)
2) 100/3 + 2(65/3) + 70/3 = (100 + 130 + 70)/3 = 300/3 = 100 (Benar)
3) 2(100/3) + 2(65/3) + 3(70/3) = (200 + 130 + 210)/3 = 540/3 = 180 (Benar)

Jadi, perhitungannya benar meskipun nilai berat per kemasan bukan bilangan bulat.