Salah satu faktor dari -6x^2 + 17x - 5 adalah ... a. -3x -

-2x + 5

Pembahasan

Untuk menemukan salah satu faktor dari -6x^2 + 17x - 5, kita dapat mencoba memfaktorkan ekspresi kuadrat tersebut atau menguji pilihan yang diberikan.

Mari kita coba memfaktorkan:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (-6) * (-5) = 30, dan jika dijumlahkan menghasilkan 17.
Bilangan tersebut adalah 15 dan 2 (karena 15 * 2 = 30 dan 15 + 2 = 17).

Sekarang kita pecah suku tengah (17x) menggunakan 15x dan 2x:
-6x^2 + 15x + 2x - 5

Kelompokkan suku-suku tersebut:
(-6x^2 + 15x) + (2x - 5)

Faktorkan keluar faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok:
-3x(2x - 5) + 1(2x - 5)

Karena kedua kurung memiliki faktor yang sama (2x - 5), kita dapat memfaktorkannya:
(-3x + 1)(2x - 5)

Jadi, salah satu faktor dari -6x^2 + 17x - 5 adalah (-3x + 1) atau (2x - 5).

Jika kita melihat pilihan yang diberikan:
a. -3x - 1
b. -2x + 5 (ini sama dengan -(2x - 5))
c. 2x + 5
d. 3x + 1

Dari hasil faktorisasi kita, faktornya adalah (-3x + 1) dan (2x - 5).
Pilihan yang sesuai dengan salah satu faktor ini (atau kelipatan negatifnya) adalah **b. -2x + 5**, yang merupakan negatif dari (2x - 5). Namun, jika kita mengalikan (-3x + 1) dengan -1, kita mendapatkan (3x - 1). Jika kita mengalikan (2x - 5) dengan -1, kita mendapatkan (-2x + 5).

Mari kita periksa pilihan yang paling mendekati atau merupakan faktor yang valid:
Pilihan yang paling tepat adalah **b. -2x + 5**, karena (2x - 5) adalah salah satu faktornya, dan (-2x + 5) adalah -1 dikalikan dengan (2x - 5), yang juga merupakan faktor dari ekspresi tersebut.

Kita bisa juga menguji pilihan:
Jika kita substitusikan x = 1/3 ke -3x + 1, hasilnya 0.
Jika kita substitusikan x = 5/2 ke 2x - 5, hasilnya 0.

Mari kita uji pilihan b: -2x + 5
Jika kita atur -2x + 5 = 0, maka 2x = 5, atau x = 5/2.
Mari kita substitusikan x = 5/2 ke dalam -6x^2 + 17x - 5:
-6(5/2)^2 + 17(5/2) - 5
= -6(25/4) + 85/2 - 5
= -150/4 + 85/2 - 5
= -75/2 + 85/2 - 10/2
= (10 - 10)/2
= 0

Karena substitusi x = 5/2 menghasilkan 0, maka (2x - 5) adalah faktornya, dan (-2x + 5) juga merupakan faktor yang valid.