Berdasarkan data biro PT Mandala Wisata Air yang khusus

a. 0.2637, b. 0.9421, c. 0.5563

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial. Kita memiliki n=5 percobaan (jumlah turis yang ditemui), dan kita ingin mengetahui probabilitas dari kejadian tertentu berdasarkan tingkat kepuasan mereka.

Probabilitas:
P(sangat puas) = p_s = 0.20
P(puas) = p_p = 0.40
P(biasa saja) = p_b = 0.25
P(kurang puas) = p_k = 1 - (0.20 + 0.40 + 0.25) = 1 - 0.85 = 0.15

Rumus distribusi binomial: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

a. Tepat 2 di antaranya menyatakan biasa saja:
Kita gunakan p = P(biasa saja) = 0.25, k = 2, n = 5.

P(X=2) = C(5, 2) * (0.25)^2 * (1-0.25)^(5-2)
P(X=2) = 10 * (0.0625) * (0.75)^3
P(X=2) = 10 * 0.0625 * 0.421875
P(X=2) = 0.263671875

b. Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas:
Ini berarti 0, 1, atau 2 turis menyatakan sangat puas. Kita gunakan p = P(sangat puas) = 0.20, n = 5.

P(X<=2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
P(X=0) = C(5, 0) * (0.20)^0 * (0.80)^5 = 1 * 1 * 0.32768 = 0.32768
P(X=1) = C(5, 1) * (0.20)^1 * (0.80)^4 = 5 * 0.20 * 0.4096 = 0.4096
P(X=2) = C(5, 2) * (0.20)^2 * (0.80)^3 = 10 * 0.04 * 0.512 = 0.2048

P(X<=2) = 0.32768 + 0.4096 + 0.2048 = 0.94208

c. Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas:
Ini berarti 1, 2, 3, 4, atau 5 turis menyatakan kurang puas. Lebih mudah menghitung peluang komplemennya, yaitu 0 turis menyatakan kurang puas.
Kita gunakan p = P(kurang puas) = 0.15, n = 5.

P(X>=1) = 1 - P(X=0)
P(X=0) = C(5, 0) * (0.15)^0 * (1-0.15)^(5-0)
P(X=0) = 1 * 1 * (0.85)^5
P(X=0) = 0.4437053125

P(X>=1) = 1 - 0.4437053125 = 0.5562946875

Hasilnya adalah:
a. Sekitar 0.2637
b. Sekitar 0.9421
c. Sekitar 0.5563