Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk

a. Sekitar 9 orang, b. Sekitar 66 orang.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi normal dan penerapannya dalam statistik.

Diketahui:
* Rata-rata ($\mu$) = 44,8 tahun
* Standar deviasi ($\sigma$) = 11,3 tahun
* Jumlah penduduk (N) = 100 orang

Kita perlu menentukan jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup di atas usia tertentu menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel Z).

Rumus untuk menghitung nilai Z adalah: $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$, di mana X adalah nilai yang ingin dicari.

**a. Jumlah penduduk dengan usia harapan hidup di atas 60 tahun:**

Kita ingin mencari P(X > 60).
Terlebih dahulu, hitung nilai Z untuk X = 60:
$Z = \frac{60 - 44.8}{11.3} = \frac{15.2}{11.3} \approx 1.345$

Sekarang, kita cari luas di bawah kurva normal standar di sebelah kanan Z = 1.345. Dari tabel Z, nilai P(Z < 1.345) adalah sekitar 0.9109 (menggunakan interpolasi atau nilai terdekat).

Karena kita ingin P(X > 60), maka kita hitung P(Z > 1.345) = 1 - P(Z < 1.345).
$P(Z > 1.345) = 1 - 0.9109 = 0.0891$

Jumlah penduduk yang diharapkan memiliki harapan hidup di atas 60 tahun adalah:
Jumlah = P(X > 60) * N
Jumlah = 0.0891 * 100 = 8.91 orang

Karena jumlah orang harus bilangan bulat, kita bulatkan menjadi 9 orang.

**b. Jumlah penduduk dengan usia harapan hidup di atas 40 tahun:**

Kita ingin mencari P(X > 40).
Terlebih dahulu, hitung nilai Z untuk X = 40:
$Z = \frac{40 - 44.8}{11.3} = \frac{-4.8}{11.3} \approx -0.425$

Sekarang, kita cari luas di bawah kurva normal standar di sebelah kanan Z = -0.425. Dari tabel Z, nilai P(Z < -0.425) adalah sekitar 0.3357 (menggunakan interpolasi atau nilai terdekat).

Karena kita ingin P(X > 40), maka kita hitung P(Z > -0.425) = 1 - P(Z < -0.425).
$P(Z > -0.425) = 1 - 0.3357 = 0.6643$

Jumlah penduduk yang diharapkan memiliki harapan hidup di atas 40 tahun adalah:
Jumlah = P(X > 40) * N
Jumlah = 0.6643 * 100 = 66.43 orang

Karena jumlah orang harus bilangan bulat, kita bulatkan menjadi 66 orang.

**Jawaban:**
a. Jumlah penduduk dengan harapan hidup di atas 60 tahun adalah sekitar 9 orang.
b. Jumlah penduduk dengan harapan hidup di atas 40 tahun adalah sekitar 66 orang.