Diketahui persamaan lingkaran x^2+y^2+4x+6y-12=0. Lingkaran

Hasil transformasinya adalah lingkaran dengan pusat (9, 6) dan jari-jari 15.

Pembahasan

Persamaan lingkaran awal adalah x^2+y^2+4x+6y-12=0. Untuk menemukan pusat dan jari-jarinya, kita ubah ke bentuk standar (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 dengan melengkapkan kuadrat: (x^2+4x) + (y^2+6y) = 12. (x^2+4x+4) + (y^2+6y+9) = 12+4+9. (x+2)^2 + (y+3)^2 = 25. Pusat lingkaran P adalah (-2, -3) dan jari-jarinya r adalah 5.

Transformasi pertama adalah refleksi terhadap garis x-y=0 (garis y=x). Rumus refleksi terhadap y=x adalah (x, y) -> (y, x). Jadi, pusat baru P' adalah (-3, -2). Jari-jari tetap sama, r=5.

Transformasi kedua adalah dilatasi oleh [O, -3], yang berarti pusat dilatasi adalah O(0,0) dengan faktor skala k=-3. Rumus dilatasi adalah (x, y) -> (kx, ky). Menerapkan ini pada P'(-3, -2), pusat yang didilatasikan P'' adalah (-3*(-3), -3*(-2)) = (9, 6). Jari-jari setelah dilatasi menjadi |k|*r = |-3|*5 = 3*5 = 15.

Jadi, hasil transformasi lingkaran adalah lingkaran dengan pusat (9, 6) dan jari-jari 15. Persamaan lingkarannya adalah (x-9)^2 + (y-6)^2 = 15^2 = 225.