Besar sudut yang dibentuk antara vektor p=4i+j-k dan

45 derajat

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut yang dibentuk antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik).

Misalkan vektor p = (4, 1, -1) dan vektor q = (6, 6, 3).

Rumus dot product adalah: p · q = |p| |q| cos θ

Di mana:
- p · q adalah hasil kali titik antara vektor p dan q.
- |p| adalah besar vektor p.
- |q| adalah besar vektor q.
- θ adalah sudut yang dibentuk antara vektor p dan q.

Langkah 1: Hitung p · q
p · q = (4)(6) + (1)(6) + (-1)(3)
p · q = 24 + 6 - 3
p · q = 27

Langkah 2: Hitung |p|
|p| = sqrt(4^2 + 1^2 + (-1)^2)
|p| = sqrt(16 + 1 + 1)
|p| = sqrt(18)

Langkah 3: Hitung |q|
|q| = sqrt(6^2 + 6^2 + 3^2)
|q| = sqrt(36 + 36 + 9)
|q| = sqrt(81)
|q| = 9

Langkah 4: Gunakan rumus dot product untuk mencari cos θ
cos θ = (p · q) / (|p| |q|)
cos θ = 27 / (sqrt(18) * 9)
cos θ = 27 / (3*sqrt(2) * 9)
cos θ = 27 / (27*sqrt(2))
cos θ = 1 / sqrt(2)

Langkah 5: Cari nilai θ
Karena cos θ = 1/sqrt(2), maka θ = 45 derajat atau pi/4 radian.

Jadi, besar sudut yang dibentuk antara vektor p dan q adalah 45 derajat.