Gambarlah himpunan penyelesaian grafik dari tiap SPtDVKK

Daerah di atas parabola y=x^2-4x+3 dan di bawah parabola y=-x^2+2x+3.

Pembahasan

Untuk menggambar himpunan penyelesaian grafik dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut:
1) y >= x^2 - 4x + 3
2) y <= -x^2 + 2x + 3

Langkah 1: Gambar grafik dari y = x^2 - 4x + 3
Ini adalah parabola terbuka ke atas. Titik puncak dapat ditemukan dengan x = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2. Nilai y pada puncak adalah y = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Jadi, puncaknya di (2, -1).
Titik potong sumbu y didapat saat x=0, y = 3. Titik potong sumbu x didapat saat y=0, x^2 - 4x + 3 = 0, (x-1)(x-3)=0, jadi x=1 dan x=3.
Karena pertidaksamaan adalah y >= ..., maka daerah penyelesaian berada di atas atau pada parabola.

Langkah 2: Gambar grafik dari y = -x^2 + 2x + 3
Ini adalah parabola terbuka ke bawah. Titik puncak dapat ditemukan dengan x = -b/(2a) = -(2)/(2*(-1)) = 1. Nilai y pada puncak adalah y = -(1)^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4. Jadi, puncaknya di (1, 4).
Titik potong sumbu y didapat saat x=0, y = 3. Titik potong sumbu x didapat saat y=0, -x^2 + 2x + 3 = 0, x^2 - 2x - 3 = 0, (x-3)(x+1)=0, jadi x=3 dan x=-1.
Karena pertidaksamaan adalah y <= ..., maka daerah penyelesaian berada di bawah atau pada parabola.

Langkah 3: Cari titik potong kedua parabola
x^2 - 4x + 3 = -x^2 + 2x + 3
2x^2 - 6x = 0
2x(x - 3) = 0
Jadi, x = 0 atau x = 3.
Jika x = 0, y = 3. Titik potong (0, 3).
Jika x = 3, y = 0. Titik potong (3, 0).

Langkah 4: Arsirlah daerah penyelesaian
Daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah daerah yang diarsir di atas parabola pertama (y >= x^2 - 4x + 3) dan di bawah parabola kedua (y <= -x^2 + 2x + 3). Irisan dari kedua daerah inilah himpunan penyelesaiannya.