Bila 2cos(x+pi/4)= cos(x-pi/4), maka tan x =

tan x = 1/3.

Pembahasan

Untuk mencari nilai tan x, kita perlu menyelesaikan persamaan trigonometri yang diberikan: 2cos(x + pi/4) = cos(x - pi/4).

Kita bisa menggunakan identitas penjumlahan dan pengurangan sudut:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B

Dengan A = x dan B = pi/4:
cos(pi/4) = sin(pi/4) = sqrt(2)/2.

Substitusikan ke dalam persamaan:
2[cos x cos(pi/4) - sin x sin(pi/4)] = cos x cos(pi/4) + sin x sin(pi/4)
2[cos x (sqrt(2)/2) - sin x (sqrt(2)/2)] = cos x (sqrt(2)/2) + sin x (sqrt(2)/2)

Kalikan kedua sisi dengan 2/sqrt(2) untuk menyederhanakan:
2[cos x - sin x] = cos x + sin x
2 cos x - 2 sin x = cos x + sin x

Pindahkan semua suku yang mengandung cos x ke satu sisi dan suku yang mengandung sin x ke sisi lain:
2 cos x - cos x = sin x + 2 sin x
cos x = 3 sin x

Untuk mencari tan x (yang sama dengan sin x / cos x), bagi kedua sisi dengan cos x (dengan asumsi cos x tidak sama dengan 0):
1 = 3 (sin x / cos x)
1 = 3 tan x

Jadi, tan x = 1/3.