Bila diketahui: ( 4 x-2 3 2)(-6 8 -11 -6)=2(7 1 -2 20)(0 3

Soal memiliki ketidaksesuaian dimensi. Jika hanya menyamakan elemen pertama, x = -19/24.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks ini, kita perlu melakukan perkalian matriks terlebih dahulu.

Persamaan: ( 4x-2  3  2)(-6  8 -11 -6) = 2(7  1 -2  20)(0  3 -1  1)

Langkah 1: Lakukan perkalian matriks di sisi kiri.
Misalkan A = [4x-2  3  2] dan B = [-6  8; -11 -6]
Perkalian AB akan menghasilkan matriks 1x2.
Elemen pertama: (4x-2)*(-6) + 3*(-11) + 2*(-6) = -24x + 12 - 33 - 12 = -24x - 33
Elemen kedua: (4x-2)*(8) + 3*(-6) + 2*(-11) = 32x - 16 - 18 - 22 = 32x - 56
Jadi, sisi kiri = [-24x - 33   32x - 56]

Langkah 2: Lakukan perkalian matriks di sisi kanan.
Misalkan C = [7  1; -2  20] dan D = [0  3; -1  1]
Perkalian CD akan menghasilkan matriks 2x2.
Elemen (1,1): 7*0 + 1*(-1) = -1
Elemen (1,2): 7*3 + 1*1 = 21 + 1 = 22
Elemen (2,1): -2*0 + 20*(-1) = -20
Elemen (2,2): -2*3 + 20*1 = -6 + 20 = 14
Jadi, CD = [-1  22; -20 14]

Sekarang kalikan dengan skalar 2:
2 * CD = 2 * [-1  22; -20 14] = [-2  44; -40 28]

Langkah 3: Samakan kedua sisi persamaan.
Karena sisi kiri adalah matriks 1x2 dan sisi kanan adalah matriks 2x2, ini menunjukkan ada kesalahan dalam penulisan soal karena dimensi tidak sesuai untuk perkalian dan penyamaan matriks.

Asumsi: Soal seharusnya adalah perkalian matriks standar.
Jika soalnya adalah:
[4x-2   3]  *  [-6]  = 2 * [ 7   1] * [ 0]
[ 2    -6]     [ 8]         [-2  20]   [ 3]
[-11]        [-1]

Ini masih belum jelas karena perkalian matriks tidak sesuai.

Mari kita asumsikan penulisan soal adalah:
(4x-2)*(-6) + 3*(-11) + 2*(-6) = 2 * (7*0 + 1*(-1))
Ini juga tidak mungkin.

Kita coba interpretasi lain:
Misalkan matriks A = [[4x-2, 3, 2], [-6, 8, -11], [-6, ?, ?]]
Dan matriks B = [[?, ?], [?, ?], [?, ?]]
Ini tidak sesuai.

Asumsi terbaik berdasarkan format umum soal:
Perkalian matriks 2x2:
[4x-2  3] * [-6  8] = 2 * [7  1] * [0  3]
[ 2   -11]   [-1 -6]       [-2 20]   [-1 1]

Sisi Kiri:
[ (4x-2)*(-6) + 3*(-11)    (4x-2)*8 + 3*(-6) ]
[ 2*(-6) + (-11)*(-1)      2*8 + (-11)*(-6)  ]

[ -24x + 12 - 33     32x - 16 - 18 ]
[ -12 + 11         16 + 66       ]

[ -24x - 21     32x - 34 ]
[ -1           82        ]

Sisi Kanan:
2 * [ 7*0 + 1*(-1)    7*3 + 1*1 ]
    [ -2*0 + 20*(-1)  -2*3 + 20*1 ]

2 * [ -1    22 ]
    [ -20   14 ]

[ -2    44 ]
[ -40   28 ]

Menyamakan elemen yang bersesuaian:
Dari elemen (1,1): -24x - 21 = -2  => -24x = 19 => x = -19/24
Dari elemen (1,2): 32x - 34 = 44  => 32x = 78 => x = 78/32 = 39/16
Dari elemen (2,1): -1 = -40 (Tidak sesuai)
Dari elemen (2,2): 82 = 28 (Tidak sesuai)

Karena ada ketidaksesuaian pada elemen matriks, soal ini kemungkinan memiliki kesalahan pengetikan atau format.

Jika kita mengasumsikan hanya elemen pertama yang perlu disamakan untuk mencari nilai x:
-24x - 21 = -2
-24x = 19
x = -19/24

Namun, ini tidak konsisten dengan elemen lainnya. Jika kita mengasumsikan soal hanya meminta penyamaan elemen (1,1) dari hasil perkalian:
(4x-2)*(-6) + 3*(-11) = 2 * (7*0 + 1*(-1))
-24x + 12 - 33 = 2 * (-1)
-24x - 21 = -2
-24x = 19
x = -19/24

Mari kita coba interpretasi lain yang mungkin:
Jika soalnya adalah:
[4x-2  3  2] * [ -6 ] = 2 * [ 7  1 ] * [ 0 ]
                       [  8 ]       [ -2 20]   [ 3 ]
                       [ -11]               [ -1 ]

Ini tetap tidak valid dimensi perkaliannya.

Asumsi paling masuk akal adalah ada kesalahan pengetikan dan seharusnya perkalian matriks 2x2:
[4x-2  3]
[ 2   -11]

Dan

[-6  8]
[-1  -6]

Dikali dengan

[7  1]
[-2 20]

Dan

[0  3]
[-1 1]

Jika soalnya adalah:
(4x-2) * (-6) + 3 * (-1) = 2 * (7 * 0 + 1 * (-1))
-24x + 12 - 3 = 2 * (-1)
-24x + 9 = -2
-24x = -11
x = 11/24

Mari kita coba interpretasi lain:
Jika soalnya adalah:

Matriks 1: [[4x-2, 3], [2, -6]]
Matriks 2: [[-6, 8], [-11, -6]]

Matriks 3: [[7, 1], [-2, 20]]
Matriks 4: [[0, 3], [-1, 1]]

Dan persamaannya adalah:
Matriks1 * Matriks2 = 2 * Matriks3 * Matriks4

Kiri: [[(4x-2)(-6) + 3(-11), (4x-2)(8) + 3(-6)], [2(-6) + (-6)(-11), 2(8) + (-6)(-6)]]
Kiri: [[-24x+12-33, 32x-16-18], [-12+66, 16+36]]
Kiri: [[-24x-21, 32x-34], [54, 52]]

Kanan: 2 * [[7(0)+1(-1), 7(3)+1(1)], [-2(0)+20(-1), -2(3)+20(1)]]
Kanan: 2 * [[-1, 22], [-20, 14]]
Kanan: [[-2, 44], [-40, 28]]

Menyamakan elemen:
-24x - 21 = -2  => -24x = 19 => x = -19/24
32x - 34 = 44  => 32x = 78 => x = 78/32 = 39/16
54 = -40 (Tidak sesuai)
52 = 28 (Tidak sesuai)

Kesimpulan: Soal ini kemungkinan besar memiliki kesalahan pengetikan atau format karena dimensi matriks dan hasil perkalian tidak konsisten untuk menemukan nilai x yang tunggal.

Jika kita mengabaikan ketidaksesuaian dan hanya menggunakan elemen (1,1) untuk mencari x:
-24x - 21 = -2
-24x = 19
x = -19/24