Bila jarak dari suatu posisi P pada setiap waktu t

Kecepatan terbesar diperoleh pada waktu t = nπ, di mana n adalah bilangan bulat non-negatif.

Pembahasan

Untuk mencari kecepatan terbesar dari posisi s(t) = A sin 2t, kita perlu mencari turunan pertama dari s(t) terhadap waktu t, yang merupakan fungsi kecepatan v(t). Kemudian, kita akan mencari nilai maksimum dari v(t).

1. Cari turunan pertama s(t) untuk mendapatkan v(t):
s(t) = A sin 2t
v(t) = ds/dt = d/dt (A sin 2t)
Menggunakan aturan rantai, turunan dari sin(u) adalah cos(u) * u', di mana u = 2t dan u' = 2.
Jadi, v(t) = A * cos(2t) * 2 = 2A cos(2t).

2. Cari nilai maksimum dari v(t):
Fungsi cos(2t) memiliki nilai maksimum sebesar 1 dan nilai minimum sebesar -1.
Karena A > 0, maka kecepatan terbesar terjadi ketika cos(2t) bernilai 1.
Jadi, v_max = 2A * 1 = 2A.

3. Tentukan waktu (t) ketika kecepatan terbesar diperoleh:
Kecepatan terbesar diperoleh ketika cos(2t) = 1.
Nilai cosinus bernilai 1 ketika sudutnya adalah kelipatan dari 2π (atau 0, 2π, 4π, ...).
Jadi, 2t = 2nπ, di mana n adalah bilangan bulat (n = 0, 1, 2, ...).

Mencari nilai t:
t = nπ
Untuk nilai t terbesar yang pertama kali dicapai (selain t=0 jika kita menganggap awal dari 0), kita bisa mengambil n=0, yang menghasilkan t=0. Namun, seringkali dalam konteks fisika, kita mencari waktu setelah t=0.
Jika kita mempertimbangkan nilai t yang lebih besar dari 0, maka nilai terkecil adalah ketika n=1, yang menghasilkan t = π.

Namun, jika kita melihat pilihan ganda yang umum untuk soal seperti ini, biasanya jawabannya adalah waktu ketika argumen kosinus adalah 0 atau kelipatannya yang menghasilkan nilai maksimum.
Ketika 2t = 0, maka t = 0.
Ketika 2t = 2π, maka t = π.
Ketika 2t = 4π, maka t = 2π, dan seterusnya.

Jadi, kecepatan terbesar diperoleh pada waktu t = nπ, di mana n adalah bilangan bulat non-negatif.