Perhatikan gambar berikut! Gambar a dan b masing-masing

Harga buku tulis Rp14.000 dan pensil Rp16.000. Audrey dapat membeli 4 buku tulis dan 6 pensil (total 10 barang) seharga Rp152.000.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menganalisis informasi dari struk belanjaan Lucky dan Claresta untuk mengetahui harga satuan buku tulis dan pensil. Misalkan harga buku tulis adalah 'b' dan harga pensil adalah 'p'.

Dari struk Lucky:
3b + 2p = 74.000 (Persamaan 1)
Dari struk Claresta:
2b + 3p = 76.000 (Persamaan 2)

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk mencari nilai 'b' dan 'p'. Mari gunakan metode eliminasi:
Kalikan Persamaan 1 dengan 3: 9b + 6p = 222.000
Kalikan Persamaan 2 dengan 2: 4b + 6p = 152.000
Kurangkan hasil perkalian Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(9b + 6p) - (4b + 6p) = 222.000 - 152.000
5b = 70.000
b = 14.000

Jadi, harga satu buku tulis adalah Rp14.000,00.

Sekarang substitusikan nilai 'b' ke salah satu persamaan untuk mencari nilai 'p'. Gunakan Persamaan 1:
3(14.000) + 2p = 74.000
42.000 + 2p = 74.000
2p = 74.000 - 42.000
2p = 32.000
p = 16.000

Jadi, harga satu pensil adalah Rp16.000,00.

Audrey memiliki uang Rp165.000,00 dan ingin membeli buku tulis (b) dan pensil (p) dengan kuantitas terbanyak. Kita perlu mencari kombinasi kuantitas buku tulis (x) dan pensil (y) sehingga x + y maksimal dan x*b + y*p <= 165.000.

Mari kita cek setiap opsi:
A. 4 buku tulis (4 * 14.000 = 56.000) dan 6 pensil (6 * 16.000 = 96.000)
   Total = 56.000 + 96.000 = 152.000. Kuantitas = 4 + 6 = 10.
B. 6 buku tulis (6 * 14.000 = 84.000) dan 4 pensil (4 * 16.000 = 64.000)
   Total = 84.000 + 64.000 = 148.000. Kuantitas = 6 + 4 = 10.
C. 10 buku tulis (10 * 14.000 = 140.000) dan 6 pensil (6 * 16.000 = 96.000)
   Total = 140.000 + 96.000 = 236.000. Uang tidak cukup.
D. 6 buku tulis (6 * 14.000 = 84.000) dan 8 pensil (8 * 16.000 = 128.000)
   Total = 84.000 + 128.000 = 212.000. Uang tidak cukup.

Sepertinya ada kesalahan dalam pilihan jawaban atau dalam interpretasi "kuantitas terbanyak". Jika yang dimaksud adalah kuantitas total terbanyak dengan uang yang cukup, mari kita coba optimalkan.

Dengan harga b=14.000 dan p=16.000, dan uang Rp165.000:

Coba opsi A: 4 buku (56.000) + 6 pensil (96.000) = 152.000. Total barang = 10. Sisa uang = 13.000. Dengan sisa uang ini, tidak bisa membeli buku atau pensil lagi.

Coba opsi B: 6 buku (84.000) + 4 pensil (64.000) = 148.000. Total barang = 10. Sisa uang = 17.000. Dengan sisa uang ini, tidak bisa membeli buku atau pensil lagi.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain untuk memaksimalkan jumlah barang:
Jika Audrey hanya membeli buku tulis: 165.000 / 14.000 = 11 buku tulis (sisa uang 11.000).
Jika Audrey hanya membeli pensil: 165.000 / 16.000 = 10 pensil (sisa uang 5.000).

Sekarang kita cari kombinasi yang memberikan jumlah barang lebih dari 10.

Coba 5 buku tulis (70.000) + 5 pensil (80.000) = 150.000. Total barang = 10.
Coba 5 buku tulis (70.000) + 6 pensil (96.000) = 166.000. Uang tidak cukup.
Coba 6 buku tulis (84.000) + 5 pensil (80.000) = 164.000. Total barang = 11. Sisa uang = 1.000.

Jadi, Audrey dapat membeli 6 buku tulis dan 5 pensil, yang menghasilkan total 11 barang, dengan total biaya Rp148.000,00. Namun, opsi ini tidak tersedia.

Mari kita kembali ke opsi yang tersedia dan periksa kembali perhitungan.
Opsi A: 4 buku tulis (Rp56.000) + 6 pensil (Rp96.000) = Rp152.000. Total barang = 10.
Opsi B: 6 buku tulis (Rp84.000) + 4 pensil (Rp64.000) = Rp148.000. Total barang = 10.

Kedua opsi A dan B memiliki total barang yang sama (10 barang) dan menghabiskan uang yang masih dalam batas.
Jika kita mempertimbangkan "kuantitas terbanyak" sebagai jumlah barang terbanyak, dan jika ada jumlah barang yang sama, kita bisa melihat mana yang paling mendekati batas anggaran atau menyisakan uang paling sedikit (walaupun ini tidak selalu menjadi kriteria).

Opsi A menyisakan Rp13.000.
Opsi B menyisakan Rp17.000.

Dalam konteks soal pilihan ganda, jika kedua opsi memberikan jumlah barang yang sama, mungkin ada kriteria lain yang tidak disebutkan atau ada kesalahan pada soal/pilihan jawaban.

Namun, jika kita harus memilih salah satu berdasarkan informasi yang ada, dan kedua opsi A dan B sama-sama valid dalam hal jumlah barang dan anggaran, kita perlu berhati-hati. Mari kita asumsikan ada yang salah dengan soal atau pilihan, atau ada penafsiran lain dari "kuantitas terbanyak".

Jika kita melihat bahwa opsi B (6 buku tulis, 4 pensil) menghabiskan lebih sedikit uang dibandingkan opsi A (4 buku tulis, 6 pensil) untuk jumlah barang yang sama, mungkin itu yang dimaksud. Namun, ini spekulasi.

Mari kita cek ulang soal aslinya, jika ada gambar. Namun, karena gambar tidak disertakan, kita harus bekerja dengan data yang ada.

Jika kita menganggap "kuantitas terbanyak" sebagai memaksimalkan jumlah unit, dan jika ada seri dengan jumlah unit yang sama, kita perlu melihat kriteria lain. Namun, mari kita cek lagi apakah ada kombinasi lain yang lebih baik:

Jika kita beli 6 buku tulis (84.000), sisa uang adalah 165.000 - 84.000 = 81.000. Dengan 81.000, Audrey bisa membeli 81.000 / 16.000 = 5 pensil (dengan sisa 1.000).
Ini memberikan total 6 buku tulis + 5 pensil = 11 barang. Biaya total = 84.000 + 80.000 = 164.000.
Ini adalah kuantitas terbanyak (11 barang) dan sesuai anggaran.

Namun, opsi "enam buku tulis 10' s dan lima pensil 2B" tidak ada di pilihan.

Mari kita kembali ke pilihan yang ada:
A. 4 buku tulis (Rp56.000) + 6 pensil (Rp96.000) = Rp152.000 (Total 10 barang).
B. 6 buku tulis (Rp84.000) + 4 pensil (Rp64.000) = Rp148.000 (Total 10 barang).

Jika ada opsi yang memungkinkan lebih banyak barang, itu akan menjadi jawaban yang benar. Karena tidak ada opsi yang memberikan lebih dari 10 barang dengan anggaran yang tersedia, kita harus memilih salah satu dari A atau B.

Dalam kasus seperti ini, terkadang kriteria "kuantitas terbanyak" dapat diartikan sebagai kuantitas yang paling mendekati batas anggaran jika jumlah barang sama. Opsi A menghabiskan Rp152.000, sedangkan opsi B menghabiskan Rp148.000. Opsi A lebih dekat ke anggaran Rp165.000.

Namun, jika kita mengabaikan sisa uang dan hanya fokus pada kuantitas, kedua opsi A dan B sama-sama memiliki 10 barang. Jika kita harus memilih salah satu, dan tidak ada kriteria tambahan, ini adalah soal yang ambigu. Namun, mari kita pertimbangkan pilihan A, karena menghabiskan lebih banyak uang mendekati batas anggaran, yang secara implisit bisa diartikan sebagai memanfaatkan anggaran lebih banyak untuk kuantitas terbanyak.