Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathGeometri
Perhatikan gambar berikut.Di dalam segitiga sama sisi yang
Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut. Di dalam segitiga sama sisi yang panjang sisinya 4 cm, dibuat suatu lingkaran. Kemudian, di dalam lingkaran itu dibuat segi enam beraturan. Luas daerah yang diwarnai adalah ... cm^2.
Solusi
Verified
2 akar(3)
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung luas daerah yang diarsir. Pertama, kita cari luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 4 cm. Luas segitiga sama sisi = (s^2 * akar(3))/4 = (4^2 * akar(3))/4 = 16 * akar(3) / 4 = 4 akar(3) cm^2. Selanjutnya, kita perlu mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi tersebut. Jari-jari lingkaran dalam (r) = Luas / s = (4 akar(3)) / (3 * 4 / 2) = 4 akar(3) / 6 = (2/3) akar(3) cm. Luas lingkaran = pi * r^2 = pi * ((2/3) akar(3))^2 = pi * (4/9 * 3) = (4/3) pi cm^2. Kemudian, kita cari luas segi enam beraturan di dalam lingkaran. Luas segi enam beraturan = (3 akar(3) / 2) * s_segi6^2. Jari-jari lingkaran sama dengan panjang sisi segi enam beraturan (r = s_segi6), jadi luas segi enam = (3 akar(3) / 2) * r^2 = (3 akar(3) / 2) * ((2/3) akar(3))^2 = (3 akar(3) / 2) * (4/3) = 2 akar(3) cm^2. Luas daerah yang diwarnai adalah luas lingkaran dikurangi luas segi enam beraturan: Luas diwarnai = Luas lingkaran - Luas segi enam = (4/3) pi - 2 akar(3) cm^2. Namun, karena pilihan jawaban tidak mengandung pi, ada kemungkinan soal ini merujuk pada pendekatan lain atau ada informasi yang hilang/salah dalam soal. Jika kita mengasumsikan bahwa lingkaran tersebut adalah lingkaran singgung (incircle) dari segitiga sama sisi, maka jari-jarinya adalah r = a / (2 * akar(3)) = 4 / (2 * akar(3)) = 2 / akar(3) = (2/3) akar(3) cm. Luas segi enam beraturan dengan sisi sama dengan jari-jari lingkaran adalah (3 akar(3) / 2) * r^2 = (3 akar(3) / 2) * (4/3) = 2 akar(3) cm^2. Jika kita mengasumsikan bahwa segi enam beraturan tersebut menyinggung sisi segitiga, maka jari-jari lingkaran luar segitiga sama sisi adalah R = a / akar(3) = 4 / akar(3) = (4/3) akar(3) cm. Maka luas segi enam beraturan di dalam lingkaran ini adalah (3 akar(3) / 2) * R^2 = (3 akar(3) / 2) * (16/3) = 8 akar(3) cm^2. Mari kita cek pilihan jawaban. Jika kita berasumsi bahwa daerah yang diwarnai adalah luas segi enam beraturan yang berada di dalam lingkaran yang berada di dalam segitiga sama sisi, dan jari-jari lingkaran sama dengan sisi segi enam, maka luasnya adalah 2 akar(3) cm^2 (pilihan b). Jika kita berasumsi bahwa yang dimaksud adalah luas antara segitiga dan lingkaran, dan lingkaran tersebut adalah lingkaran dalam, maka luasnya = Luas Segitiga - Luas Lingkaran = 4 akar(3) - pi * (4/3) = 4 akar(3) - (4/3)pi. Jika kita berasumsi yang dimaksud adalah luas antara lingkaran dan segi enam, dan lingkaran tersebut adalah lingkaran luar dari segi enam beraturan, maka luasnya = Luas Lingkaran - Luas Segi Enam = pi * R^2 - (3 akar(3) / 2) * R^2 = pi * (16/3) - 8 akar(3). Melihat pilihan jawaban yang ada, kemungkinan besar soal ini mengacu pada luas segi enam beraturan yang jari-jarinya sama dengan jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi. Luas segi enam beraturan = 2 akar(3) cm^2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Luas Bangun Datar
Section: Segitiga, Lingkaran, Segi Enam
Apakah jawaban ini membantu?