Bilangan-bilangan bulat a,a + 1,a + 1, 7,b,b,9 sudah

Berdasarkan analisis, terdapat inkonsistensi dalam data soal sehingga tidak ditemukan nilai a dan b yang memenuhi semua kondisi.

Pembahasan

Diketahui bilangan bulat a, a+1, a+1, 7, b, b, 9 sudah diurutkan dari terkecil ke besar. 
Rata-rata semua bilangan = 7
Jumlah bilangan = 7
(a + (a+1) + (a+1) + 7 + b + b + 9) / 7 = 7
(3a + 2b + 18) / 7 = 7
3a + 2b + 18 = 49
3a + 2b = 31 ... (Persamaan 1)

Simpangan rata-rata = 9/7
Simpangan rata-rata adalah rata-rata dari nilai absolut selisih setiap data dengan rata-ratanya.
(|a-7| + |(a+1)-7| + |(a+1)-7| + |7-7| + |b-7| + |b-7| + |9-7|) / 7 = 9/7
(|a-7| + |a-6| + |a-6| + 0 + |b-7| + |b-7| + 2) / 7 = 9/7
Kalikan kedua sisi dengan 7:
|a-7| + 2|a-6| + 2|b-7| + 2 = 9
|a-7| + 2|a-6| + 2|b-7| = 7 ... (Persamaan 2)

Karena bilangan diurutkan dari terkecil ke besar, kita tahu bahwa a <= a+1 <= a+1 <= 7 <= b <= b <= 9. 
Dari a <= 7, maka a-7 <= 0, sehingga |a-7| = -(a-7) = 7-a.
Dari a+1 <= 7, maka a <= 6. Jika a <= 6, maka a-6 <= 0, sehingga |a-6| = -(a-6) = 6-a.
Dari 7 <= b, maka b-7 >= 0, sehingga |b-7| = b-7.

Substitusikan nilai absolut ini ke Persamaan 2:
(7-a) + 2(6-a) + 2(b-7) = 7
7 - a + 12 - 2a + 2b - 14 = 7
-3a + 2b + 5 = 7
-3a + 2b = 2 ... (Persamaan 3)

Sekarang kita punya dua persamaan linear:
1) 3a + 2b = 31
3) -3a + 2b = 2

Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 3:
(3a + 2b) + (-3a + 2b) = 31 + 2
4b = 33
b = 33/4

Karena b harus bilangan bulat, ada kemungkinan asumsi kita tentang nilai a dan b salah atau ada kesalahan dalam soal. Mari kita periksa kembali urutan bilangan dan rata-ratanya.
Jika rata-rata adalah 7, dan ada bilangan 7, maka jumlah bilangan di bawah 7 harus sama dengan jumlah bilangan di atas 7.
Bilangan: a, a+1, a+1, 7, b, b, 9
Dari a <= 7, dan 7 <= b.
Kita punya 3a + 2b = 31.

Mari kita coba analisis ulang simpangan rata-rata dengan asumsi a dan b adalah bilangan bulat. 
Jika a=1, bilangan: 1, 2, 2, 7, b, b, 9. Rata-rata = (1+2+2+7+2b+9)/7 = (21+2b)/7 = 3 + 2b/7. Agar rata-rata 7, maka 2b/7 = 4, 2b=28, b=14. Maka bilangan: 1, 2, 2, 7, 14, 14, 9. Urutan salah (14>9).
Jika a=2, bilangan: 2, 3, 3, 7, b, b, 9. Rata-rata = (2+3+3+7+2b+9)/7 = (24+2b)/7 = 7 -> 24+2b = 49 -> 2b = 25 -> b=12.5 (bukan bulat).
Jika a=3, bilangan: 3, 4, 4, 7, b, b, 9. Rata-rata = (3+4+4+7+2b+9)/7 = (27+2b)/7 = 7 -> 27+2b = 49 -> 2b = 22 -> b=11. Bilangan: 3, 4, 4, 7, 11, 11, 9. Urutan salah (11>9).
Jika a=4, bilangan: 4, 5, 5, 7, b, b, 9. Rata-rata = (4+5+5+7+2b+9)/7 = (30+2b)/7 = 7 -> 30+2b = 49 -> 2b = 19 -> b=9.5 (bukan bulat).
Jika a=5, bilangan: 5, 6, 6, 7, b, b, 9. Rata-rata = (5+6+6+7+2b+9)/7 = (33+2b)/7 = 7 -> 33+2b = 49 -> 2b = 16 -> b=8. Bilangan: 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9. Urutan benar. Rata-rata = (5+6+6+7+8+8+9)/7 = 49/7 = 7. Ini cocok.
Mari kita hitung simpangan rata-ratanya untuk a=5 dan b=8.
|5-7| + |6-7| + |6-7| + |7-7| + |8-7| + |8-7| + |9-7|
= |-2| + |-1| + |-1| + |0| + |1| + |1| + |2|
= 2 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 2 = 8
Simpangan rata-rata = 8 / 7. Namun, di soal diberikan 9/7.

Ada kemungkinan soal asli mengandung kesalahan ketik pada nilai rata-rata atau simpangan rata-rata, atau pada bilangan-bilangan yang diberikan. 
Jika kita kembali ke persamaan 3a + 2b = 31 dan -3a + 2b = 2, kita mendapatkan b=33/4. Jika kita substitusikan b ke persamaan 1: 3a + 2(33/4) = 31 -> 3a + 33/2 = 31 -> 3a = 31 - 33/2 = (62-33)/2 = 29/2 -> a = 29/6. Ini juga bukan bilangan bulat.

Mencoba kemungkinan lain untuk nilai absolut.
Jika a=7, maka a-7=0, a-6=1. Maka 0 + 2(1) + 2|b-7| = 7 -> 2 + 2|b-7| = 7 -> 2|b-7| = 5 -> |b-7| = 2.5 (tidak mungkin untuk b bulat).

Mari kita asumsikan soalnya konsisten dan ada cara lain untuk menafsirkan simpangan rata-rata atau bilangan yang diberikan.
Namun, berdasarkan analisis standar dan asumsi bahwa a dan b adalah bilangan bulat, tampaknya ada inkonsistensi dalam data soal yang diberikan untuk memenuhi kedua kondisi (rata-rata 7 dan simpangan rata-rata 9/7) secara bersamaan.

Jika kita abaikan syarat simpangan rata-rata dan hanya fokus pada rata-rata 7 dan urutan bilangan bulat, pasangan (a,b) yang memenuhi 3a+2b=31 dan urutan a<=7<=b adalah:
a=1, 3(1)+2b=31 -> 2b=28 -> b=14. Urutan: 1,2,2,7,14,14,9 (salah).
a=3, 3(3)+2b=31 -> 9+2b=31 -> 2b=22 -> b=11. Urutan: 3,4,4,7,11,11,9 (salah).
a=5, 3(5)+2b=31 -> 15+2b=31 -> 2b=16 -> b=8. Urutan: 5,6,6,7,8,8,9 (benar). Simpangan rata-rata = 8/7 (tidak cocok).
a=7, 3(7)+2b=31 -> 21+2b=31 -> 2b=10 -> b=5. Urutan: 7,8,8,7,5,5,9 (salah).

Kesimpulan: Tidak ada nilai bilangan bulat a dan b yang memenuhi semua kondisi soal secara bersamaan.