Buktikan bahwa: (5 cos x-4)/(3-5 cos x)-(3+5 sin x)/(4+5

Identitas yang diberikan kemungkinan salah karena penyederhanaan aljabar tidak menghasilkan nol.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri $(5 \cos x - 4)/(3 - 5 \cos x) - (3 + 5 \sin x)/(4 + 5 \cos x) = 0$, kita perlu menunjukkan bahwa sisi kiri sama dengan sisi kanan (yaitu 0). Ini biasanya dilakukan dengan menyederhanakan salah satu sisi atau kedua sisi hingga keduanya sama.
Namun, perlu dicatat bahwa identitas ini tampaknya salah atau memerlukan kondisi tertentu karena bentuknya.
Mari kita coba menyederhanakan ekspresi tersebut dengan menyamakan penyebutnya:
$(\frac{5 \cos x - 4}{3 - 5 \cos x}) - (\frac{3 + 5 \sin x}{4 + 5 \cos x})$
$= \frac{(5 \cos x - 4)(4 + 5 \cos x) - (3 + 5 \sin x)(3 - 5 \cos x)}{(3 - 5 \cos x)(4 + 5 \cos x)}$
Sekarang kita ekspansi bagian pembilangnya:
Pembilang = $(20 \cos x + 25 \cos^2 x - 16 - 20 \cos x) - (9 - 15 \cos x + 15 \sin x - 25 \sin x \cos x)$
Pembilang = $(25 \cos^2 x - 16) - (9 - 15 \cos x + 15 \sin x - 25 \sin x \cos x)$
Pembilang = $25 \cos^2 x - 16 - 9 + 15 \cos x - 15 \sin x + 25 \sin x \cos x$
Pembilang = $25 \cos^2 x + 15 \cos x - 15 \sin x + 25 \sin x \cos x - 25$

Agar hasil akhirnya menjadi 0, pembilang harus bernilai 0. Mari kita periksa apakah ada kesalahan dalam soal atau jika ada identitas yang bisa diterapkan.

Kemungkinan besar ada kesalahan dalam penulisan soal. Identitas trigonometri yang umum melibatkan $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.

Jika kita asumsikan ada kesalahan ketik dan mencoba pendekatan lain, misalnya jika kedua pecahan tersebut sebenarnya sama, maka:
$\frac{5 \cos x - 4}{3 - 5 \cos x} = \frac{3 + 5 \sin x}{4 + 5 \cos x}$
Ini akan mengarah pada persamaan yang kompleks.

Berdasarkan analisis, identitas yang diberikan kemungkinan tidak benar atau ada kondisi khusus yang terlewat. Tidak dapat dibuktikan sebagai identitas umum.