Buktikan bahwa panjang garis singgung dari titik (11,-5) ke

Panjang garis singgung adalah 2√30.

Pembahasan

Untuk membuktikan panjang garis singgung dari titik (11, -5) ke lingkaran yang berpusat di (3, 4) dan berjari-jari 5, kita dapat menggunakan rumus jarak antara titik dan pusat lingkaran, serta jari-jari lingkaran.

Rumus panjang garis singgung (t) dari titik P(x1, y1) ke lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 adalah:
t = akar( (x1-a)^2 + (y1-b)^2 - r^2 )

Diketahui:
Titik P = (11, -5)  => x1 = 11, y1 = -5
 Pusat lingkaran (a, b) = (3, 4)  => a = 3, b = 4
 Jari-jari lingkaran (r) = 5

Langkah 1: Hitung kuadrat jarak dari titik P ke pusat lingkaran.
Jarak kuadrat = (x1 - a)^2 + (y1 - b)^2
Jarak kuadrat = (11 - 3)^2 + (-5 - 4)^2
Jarak kuadrat = (8)^2 + (-9)^2
Jarak kuadrat = 64 + 81
Jarak kuadrat = 145

Langkah 2: Hitung kuadrat jari-jari lingkaran.
r^2 = 5^2 = 25

Langkah 3: Hitung panjang garis singgung.
t = akar( Jarak kuadrat - r^2 )
t = akar( 145 - 25 )
t = akar( 120 )

Untuk menyederhanakan akar(120):
120 = 4 * 30
 akar(120) = akar(4 * 30)
 akar(120) = akar(4) * akar(30)
 akar(120) = 2 * akar(30)

Jadi, panjang garis singgung dari titik (11, -5) ke lingkaran tersebut adalah 2√30.

Hal ini membuktikan bahwa pernyataan tersebut benar.