Diketahui keliling sebuah persegi panjang 60 cm. Luas

225 cm^2

Pembahasan

Misalkan panjang persegi panjang adalah p dan lebar adalah l.
Diketahui keliling persegi panjang adalah 60 cm. Keliling persegi panjang dihitung dengan rumus K = 2(p + l).
Jadi, 2(p + l) = 60 cm.
p + l = 30 cm.

Kita ingin mencari luas maksimum persegi panjang. Luas persegi panjang dihitung dengan rumus L = p * l.
Dari persamaan p + l = 30, kita bisa menyatakan p = 30 - l.
Substitusikan ke dalam rumus luas:
L = (30 - l) * l
L = 30l - l^2

Untuk mencari luas maksimum, kita bisa menggunakan turunan atau sifat parabola. Luas L = -l^2 + 30l adalah fungsi kuadrat yang membuka ke bawah, sehingga memiliki nilai maksimum pada puncaknya.
Koordinat puncak parabola y = ax^2 + bx + c adalah x = -b / (2a).
Dalam kasus ini, a = -1 dan b = 30. Nilai l yang memberikan luas maksimum adalah:
l = -30 / (2 * -1)
l = -30 / -2
l = 15 cm.

Jika l = 15 cm, maka p = 30 - l = 30 - 15 = 15 cm.
Jadi, persegi panjang dengan luas maksimum adalah persegi dengan sisi 15 cm.

Luas maksimum = p * l = 15 cm * 15 cm = 225 cm^2.

Alternatif lain:
Agar luas suatu persegi panjang dengan keliling tetap maksimum, maka bentuknya harus mendekati bujur sangkar. Jika kelilingnya 60 cm, maka keliling per sisi adalah 60/4 = 15 cm. Jadi, persegi panjang tersebut adalah persegi dengan sisi 15 cm. Luasnya adalah 15 * 15 = 225 cm^2.