Buktikan bahwa titik P(2,-5), Q(-5,1), dan R(16,-17)

Titik P, Q, dan R kolinear karena gradien PQ sama dengan gradien QR, yaitu -6/7.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa titik P(2,-5), Q(-5,1), dan R(16,-17) kolinear (terletak pada satu garis lurus), kita dapat memeriksa gradien (kemiringan) antara pasangan titik-titik tersebut. Jika gradien PQ sama dengan gradien QR, maka ketiga titik tersebut kolinear.

Gradien (m) antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dihitung menggunakan rumus:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

1. Hitung gradien PQ:
   Titik P = (2, -5)
   Titik Q = (-5, 1)
   mPQ = (1 - (-5)) / (-5 - 2)
   mPQ = (1 + 5) / (-7)
   mPQ = 6 / -7
   mPQ = -6/7

2. Hitung gradien QR:
   Titik Q = (-5, 1)
   Titik R = (16, -17)
   mQR = (-17 - 1) / (16 - (-5))
   mQR = (-18) / (16 + 5)
   mQR = -18 / 21
   mQR = -6/7 (setelah disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3)

Karena gradien PQ sama dengan gradien QR (mPQ = mQR = -6/7), maka ketiga titik P, Q, dan R terletak pada garis lurus yang sama. Dengan demikian, terbukti bahwa titik P(2,-5), Q(-5,1), dan R(16,-17) kolinear.