Buktikan identitas berikut.(1-sin C)/cos C=cos C/(1+sin C)

Identitas terbukti dengan mengubah salah satu sisi atau kedua sisi menggunakan identitas dasar sin^2 C + cos^2 C = 1.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas (1-sin C)/cos C = cos C/(1+sin C), kita dapat memulai dari salah satu sisi dan mengubahnya menjadi sisi lainnya, atau mengubah kedua sisi menjadi bentuk yang sama.

Metode 1: Mengubah sisi kiri menjadi sisi kanan
(1-sin C)/cos C
Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang, yaitu (1+sin C):
= [(1-sin C)(1+sin C)] / [cos C (1+sin C)]
= (1 - sin^2 C) / [cos C (1+sin C)]
Karena identitas trigonometri dasar menyatakan bahwa sin^2 C + cos^2 C = 1, maka 1 - sin^2 C = cos^2 C.
= cos^2 C / [cos C (1+sin C)]
= cos C / (1+sin C)

Sisi kiri sama dengan sisi kanan, sehingga identitas terbukti.

Metode 2: Mengubah kedua sisi menjadi bentuk yang sama
Sisi kiri: (1-sin C)/cos C
Sisi kanan: cos C/(1+sin C)
Kalikan sisi kanan dengan (1-sin C)/(1-sin C):
[cos C (1-sin C)] / [(1+sin C)(1-sin C)]
= [cos C (1-sin C)] / (1 - sin^2 C)
= [cos C (1-sin C)] / cos^2 C
= (1-sin C) / cos C

Kedua sisi menghasilkan bentuk yang sama, yaitu (1-sin C)/cos C, sehingga identitas terbukti.