Buktikan identitas trigonometri berikut ini:1/Cos x . sin

Identitas terbukti dengan menyederhanakan sisi kiri menjadi tan x menggunakan identitas trigonometri dasar.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri 1/Cos x . sin x - cos x/sin x = tan x, kita akan menyederhanakan sisi kiri identitas hingga sama dengan sisi kanan.

Langkah 1: Cari penyebut bersama untuk kedua pecahan di sisi kiri.
Penyebut bersama dari Cos x . sin x dan sin x adalah Cos x . sin x.

Langkah 2: Ubah pecahan kedua agar memiliki penyebut yang sama.
(cos x / sin x) * (cos x / cos x) = cos^2 x / (sin x . cos x)

Langkah 3: Gabungkan kedua pecahan.
1/(Cos x . sin x) - cos^2 x / (sin x . cos x) = (1 - cos^2 x) / (sin x . cos x)

Langkah 4: Gunakan identitas trigonometri dasar sin^2 x + cos^2 x = 1, yang berarti 1 - cos^2 x = sin^2 x.
Ganti (1 - cos^2 x) dengan sin^2 x.
(sin^2 x) / (sin x . cos x)

Langkah 5: Sederhanakan pecahan.
(sin x . sin x) / (sin x . cos x) = sin x / cos x

Langkah 6: Gunakan definisi tan x = sin x / cos x.
Jadi, sisi kiri identitas adalah tan x, yang sama dengan sisi kanan.

Terbukti bahwa 1/Cos x . sin x - cos x/sin x = tan x.