Buktikan identitas trigonometri berikut ini. (sin A+cos

Identitas terbukti benar karena kedua sisi persamaan bernilai 1.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (sin A+cos A)^2-2 tan A cos^2 A=1, kita akan menyederhanakan sisi kiri persamaan hingga sama dengan sisi kanan (yaitu 1).

Langkah 1: Jabarkan kuadrat dari (sin A + cos A).
(sin A + cos A)^2 = sin^2 A + 2 sin A cos A + cos^2 A

Langkah 2: Gunakan identitas dasar sin^2 A + cos^2 A = 1.
Jadi, sin^2 A + 2 sin A cos A + cos^2 A = 1 + 2 sin A cos A.

Langkah 3: Ubah bentuk tan A menjadi sin A / cos A.
2 tan A cos^2 A = 2 * (sin A / cos A) * cos^2 A

Langkah 4: Sederhanakan bentuk pada Langkah 3.
2 * (sin A / cos A) * cos^2 A = 2 sin A cos A.

Langkah 5: Substitusikan hasil dari Langkah 2 dan Langkah 4 kembali ke persamaan awal.
(sin A + cos A)^2 - 2 tan A cos^2 A = (1 + 2 sin A cos A) - (2 sin A cos A)

Langkah 6: Sederhanakan persamaan.
1 + 2 sin A cos A - 2 sin A cos A = 1

Karena sisi kiri persamaan sama dengan sisi kanan (1), maka identitas trigonometri tersebut terbukti benar.