Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi tujuan

Nilai maksimum adalah 12 di (6, 0), nilai minimum adalah 0 di (0, 0).

Pembahasan

Kita perlu menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi tujuan f(x, y) = 2x + y dengan kendala:
1. x + y <= 6
2. x + 2y <= 8
3. x >= 0
4. y >= 0

Langkah pertama adalah menggambar daerah yang memenuhi kendala-kendala tersebut. Kendala x >= 0 dan y >= 0 menunjukkan bahwa kita berada di kuadran pertama.

Sekarang, kita gambarkan garis dari kendala yang tersisa:
1. x + y = 6
   - Jika x = 0, maka y = 6. Titik (0, 6).
   - Jika y = 0, maka x = 6. Titik (6, 0).
   Daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis ini.

2. x + 2y = 8
   - Jika x = 0, maka 2y = 8, y = 4. Titik (0, 4).
   - Jika y = 0, maka x = 8. Titik (8, 0).
   Daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis ini.

Selanjutnya, kita cari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian:
- Titik O: (0, 0)
- Titik A: Perpotongan sumbu y dengan x + 2y = 8, yaitu (0, 4).
- Titik B: Perpotongan garis x + y = 6 dan x + 2y = 8.
  Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
  (x + 2y) - (x + y) = 8 - 6
  y = 2
  Substitusikan y = 2 ke x + y = 6:
  x + 2 = 6
  x = 4
  Jadi, titik B adalah (4, 2).
- Titik C: Perpotongan sumbu x dengan x + y = 6, yaitu (6, 0).

Sekarang, kita evaluasi fungsi tujuan f(x, y) = 2x + y di setiap titik pojok:
- Di O (0, 0): f(0, 0) = 2(0) + 0 = 0
- Di A (0, 4): f(0, 4) = 2(0) + 4 = 4
- Di B (4, 2): f(4, 2) = 2(4) + 2 = 8 + 2 = 10
- Di C (6, 0): f(6, 0) = 2(6) + 0 = 12

Nilai maksimum dari fungsi tujuan adalah 12, yang terjadi di titik (6, 0).
Nilai minimum dari fungsi tujuan adalah 0, yang terjadi di titik (0, 0).