Buktikan identitas trigonometri berikut ini: (tan A + cot

Identitas terbukti benar dengan menyederhanakan sisi kiri menggunakan definisi tan A, cot A, dan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (tan A + cot A) cos A sin A - cos^2 A = sin^2 A, kita akan mulai dari sisi kiri dan menyederhanakannya hingga sama dengan sisi kanan.

Langkah 1: Ubah tan A dan cot A ke dalam bentuk sin A dan cos A.
Ingat bahwa tan A = sin A / cos A dan cot A = cos A / sin A.

Maka, sisi kiri menjadi:
(sin A / cos A + cos A / sin A) cos A sin A - cos^2 A

Langkah 2: Samakan penyebut pada kedua suku di dalam kurung.
Penyebut bersama adalah cos A sin A.

(sin^2 A / (cos A sin A) + cos^2 A / (cos A sin A)) cos A sin A - cos^2 A

Langkah 3: Jumlahkan kedua suku di dalam kurung.
Ingat identitas sin^2 A + cos^2 A = 1.

((sin^2 A + cos^2 A) / (cos A sin A)) cos A sin A - cos^2 A

(1 / (cos A sin A)) cos A sin A - cos^2 A

Langkah 4: Lakukan pembagian.

1 - cos^2 A

Langkah 5: Gunakan identitas trigonometri lagi.
Ingat bahwa 1 - cos^2 A = sin^2 A.

Maka, sisi kiri terbukti sama dengan sin^2 A, yang merupakan sisi kanan.

Jadi, identitas trigonometri (tan A + cot A) cos A sin A - cos^2 A = sin^2 A terbukti benar.