Kelas 9Kelas 7Kelas 8mathBilangan
Buktikan setiap pernyataan berikut dengan menuliskan
Pertanyaan
Buktikan setiap pernyataan berikut dengan menuliskan faktor-faktor perkalian setiap bilangan pada ruas kiri. a. 2^3 x 2^5 = 2^8 b. 3^4 x 3^2 = 3^6 c. 2 x 2^3 = 2^4 d. 10^3 x 10^4 = 10^7 e. (2/3)^2 x(2/3)^4 = (2/3)^6 f. (- 1/2)^2 x(- 1/2)^3 = (- 1/2)^5
Solusi
Verified
Pembuktian dilakukan dengan menjabarkan faktor perkalian dan menunjukkan bahwa jumlah pangkat pada ruas kiri sama dengan pangkat pada ruas kanan, sesuai sifat a^m * a^n = a^(m+n).
Pembahasan
Perkalian bilangan berpangkat dengan basis yang sama dapat dibuktikan dengan menjabarkan faktor-faktor perkaliannya. Sifat dasar perkalian bilangan berpangkat adalah a^m * a^n = a^(m+n). Berikut adalah pembuktian untuk setiap pernyataan: a. 2^3 x 2^5 = 2^8 Pembuktian: 2^3 = 2 x 2 x 2 2^5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2^3 x 2^5 = (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2 x 2) Karena ada 3 faktor 2 dikalikan dengan 5 faktor 2, maka total ada 3 + 5 = 8 faktor 2. Jadi, 2^3 x 2^5 = 2^(3+5) = 2^8. b. 3^4 x 3^2 = 3^6 Pembuktian: 3^4 = 3 x 3 x 3 x 3 3^2 = 3 x 3 3^4 x 3^2 = (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3) Total ada 4 + 2 = 6 faktor 3. Jadi, 3^4 x 3^2 = 3^(4+2) = 3^6. c. 2 x 2^3 = 2^4 Pembuktian: Kita tahu bahwa 2 sama dengan 2^1. 2 x 2^3 = 2^1 x 2^3 = (2) x (2 x 2 x 2) Total ada 1 + 3 = 4 faktor 2. Jadi, 2 x 2^3 = 2^(1+3) = 2^4. d. 10^3 x 10^4 = 10^7 Pembuktian: 10^3 = 10 x 10 x 10 10^4 = 10 x 10 x 10 x 10 10^3 x 10^4 = (10 x 10 x 10) x (10 x 10 x 10 x 10) Total ada 3 + 4 = 7 faktor 10. Jadi, 10^3 x 10^4 = 10^(3+4) = 10^7. e. (2/3)^2 x(2/3)^4 = (2/3)^6 Pembuktian: (2/3)^2 = (2/3) x (2/3) (2/3)^4 = (2/3) x (2/3) x (2/3) x (2/3) (2/3)^2 x(2/3)^4 = [(2/3) x (2/3)] x [(2/3) x (2/3) x (2/3) x (2/3)] Total ada 2 + 4 = 6 faktor (2/3). Jadi, (2/3)^2 x(2/3)^4 = (2/3)^(2+4) = (2/3)^6. f. (- 1/2)^2 x(- 1/2)^3 = (- 1/2)^5 Pembuktian: (-1/2)^2 = (-1/2) x (-1/2) (-1/2)^3 = (-1/2) x (-1/2) x (-1/2) (-1/2)^2 x(-1/2)^3 = [(-1/2) x (-1/2)] x [(-1/2) x (-1/2) x (-1/2)] Total ada 2 + 3 = 5 faktor (-1/2). Jadi, (-1/2)^2 x(-1/2)^3 = (-1/2)^(2+3) = (-1/2)^5. Setiap pembuktian menunjukkan bahwa ketika dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama dikalikan, pangkatnya dijumlahkan, sesuai dengan sifat a^m * a^n = a^(m+n).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Bilangan Berpangkat
Section: Sifat Sifat Bilangan Berpangkat
Apakah jawaban ini membantu?