Jumlah produksi suatu pabrik pada setiap bulannya membentuk

21

Pembahasan

Deret aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan. Dalam kasus ini, jumlah produksi pabrik pada setiap bulan membentuk deret aritmetika.

Diketahui:
- Banyak produksi pada bulan keempat (U4) = 17 ton
- Jumlah produksi selama empat bulan pertama (S4) = 44 ton

Rumus suku ke-n deret aritmetika: Un = a + (n-1)b
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)

Dari informasi yang diberikan:
U4 = a + (4-1)b = a + 3b = 17  (Persamaan 1)
S4 = 4/2 * (2a + (4-1)b) = 2 * (2a + 3b) = 44
   2a + 3b = 22  (Persamaan 2)

Untuk mencari banyak produksi pada bulan kelima (U5), kita perlu mencari nilai a (suku pertama) dan b (beda).

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
Dari Persamaan 1: a = 17 - 3b
Substitusikan nilai a ke Persamaan 2:
2(17 - 3b) + 3b = 22
34 - 6b + 3b = 22
34 - 3b = 22
-3b = 22 - 34
-3b = -12
b = 4

Sekarang substitusikan nilai b ke Persamaan 1 untuk mencari a:
a = 17 - 3(4)
a = 17 - 12
a = 5

Jadi, suku pertama (banyak produksi bulan pertama) adalah 5 ton, dan beda (peningkatan produksi setiap bulan) adalah 4 ton.

Sekarang kita bisa mencari banyak produksi pada bulan kelima (U5):
U5 = a + (5-1)b
U5 = a + 4b
U5 = 5 + 4(4)
U5 = 5 + 16
U5 = 21

Jadi, banyak produksi pada bulan kelima adalah 21 ton.