Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathTrigonometri

Buktikan setiap persamaan berikut ini. a. (sec a-tan

Pertanyaan

Buktikan setiap persamaan berikut ini. a. (sec a-tan a)x(sec a-tan a)=1 b. ((sec(theta))/(1-tan(theta)))=1/(cos(theta)-sin(theta)), cos(theta)=/=0

Solusi

Verified

Identitas trigonometri dibuktikan dengan menyederhanakan salah satu sisi. Soal (a) kemungkinan salah, sedangkan soal (b) terbukti benar.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri berikut, kita akan menyederhanakan salah satu sisi persamaan hingga sama dengan sisi lainnya. a. Buktikan: (sec a - tan a) * (sec a - tan a) = 1 Kita tahu bahwa sec a = 1/cos a dan tan a = sin a / cos a. Maka, sec a - tan a = (1/cos a) - (sin a / cos a) = (1 - sin a) / cos a. Sehingga, (sec a - tan a) * (sec a - tan a) = [(1 - sin a) / cos a] * [(1 - sin a) / cos a] = (1 - sin a)^2 / cos^2 a Menggunakan identitas cos^2 a = 1 - sin^2 a: = (1 - sin a)^2 / (1 - sin^2 a) = (1 - sin a)^2 / [(1 - sin a)(1 + sin a)] = (1 - sin a) / (1 + sin a) Ini tidak sama dengan 1. Kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau identitas yang ingin dibuktikan. Mari kita coba buktikan identitas yang lebih umum terkait sec a - tan a: (sec a - tan a) = (1 - sin a) / cos a Jika dikalikan dengan (sec a + tan a) = (1 + sin a) / cos a: (sec a - tan a)(sec a + tan a) = sec^2 a - tan^2 a = 1 Ini berarti sec a - tan a = 1 / (sec a + tan a). Jika soal seharusnya (sec a - tan a) * (sec a + tan a) = 1, maka buktinya adalah: (sec a - tan a)(sec a + tan a) = sec^2 a - tan^2 a = 1 (sesuai identitas dasar). b. Buktikan: ((sec(theta)) / (1 - tan(theta))) = 1 / (cos(theta) - sin(theta)), dengan cos(theta) ≠ 0 Kita akan menyederhanakan sisi kiri: Sisi Kiri = (sec(theta)) / (1 - tan(theta)) Ganti sec(theta) = 1/cos(theta) dan tan(theta) = sin(theta)/cos(theta): = (1/cos(theta)) / (1 - sin(theta)/cos(theta)) Samakan penyebut di bagian bawah: = (1/cos(theta)) / ((cos(theta) - sin(theta))/cos(theta)) Kalikan dengan kebalikan dari penyebut: = (1/cos(theta)) * (cos(theta) / (cos(theta) - sin(theta))) = 1 / (cos(theta) - sin(theta)) Ini sama dengan sisi kanan. Jadi, persamaan terbukti benar.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Identitas Trigonometri
Section: Pembuktian Identitas Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?