Kelas SmamathTrigonometri
Buktikan setiap persamaan berikut ini. a. (sec a-tan
Pertanyaan
Buktikan setiap persamaan berikut ini. a. (sec a-tan a)x(sec a-tan a)=1 b. ((sec(theta))/(1-tan(theta)))=1/(cos(theta)-sin(theta)), cos(theta)=/=0
Solusi
Verified
Identitas trigonometri dibuktikan dengan menyederhanakan salah satu sisi. Soal (a) kemungkinan salah, sedangkan soal (b) terbukti benar.
Pembahasan
Untuk membuktikan identitas trigonometri berikut, kita akan menyederhanakan salah satu sisi persamaan hingga sama dengan sisi lainnya. a. Buktikan: (sec a - tan a) * (sec a - tan a) = 1 Kita tahu bahwa sec a = 1/cos a dan tan a = sin a / cos a. Maka, sec a - tan a = (1/cos a) - (sin a / cos a) = (1 - sin a) / cos a. Sehingga, (sec a - tan a) * (sec a - tan a) = [(1 - sin a) / cos a] * [(1 - sin a) / cos a] = (1 - sin a)^2 / cos^2 a Menggunakan identitas cos^2 a = 1 - sin^2 a: = (1 - sin a)^2 / (1 - sin^2 a) = (1 - sin a)^2 / [(1 - sin a)(1 + sin a)] = (1 - sin a) / (1 + sin a) Ini tidak sama dengan 1. Kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau identitas yang ingin dibuktikan. Mari kita coba buktikan identitas yang lebih umum terkait sec a - tan a: (sec a - tan a) = (1 - sin a) / cos a Jika dikalikan dengan (sec a + tan a) = (1 + sin a) / cos a: (sec a - tan a)(sec a + tan a) = sec^2 a - tan^2 a = 1 Ini berarti sec a - tan a = 1 / (sec a + tan a). Jika soal seharusnya (sec a - tan a) * (sec a + tan a) = 1, maka buktinya adalah: (sec a - tan a)(sec a + tan a) = sec^2 a - tan^2 a = 1 (sesuai identitas dasar). b. Buktikan: ((sec(theta)) / (1 - tan(theta))) = 1 / (cos(theta) - sin(theta)), dengan cos(theta) ≠ 0 Kita akan menyederhanakan sisi kiri: Sisi Kiri = (sec(theta)) / (1 - tan(theta)) Ganti sec(theta) = 1/cos(theta) dan tan(theta) = sin(theta)/cos(theta): = (1/cos(theta)) / (1 - sin(theta)/cos(theta)) Samakan penyebut di bagian bawah: = (1/cos(theta)) / ((cos(theta) - sin(theta))/cos(theta)) Kalikan dengan kebalikan dari penyebut: = (1/cos(theta)) * (cos(theta) / (cos(theta) - sin(theta))) = 1 / (cos(theta) - sin(theta)) Ini sama dengan sisi kanan. Jadi, persamaan terbukti benar.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Pembuktian Identitas Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?