Penyelesaian pertidaksamaan: 2^x+(1/(2^(x-5)))<12 adalah

2 < x < 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 2^x + (1/(2^(x-5))) < 12:
Kita bisa menyederhanakan suku kedua:
1/(2^(x-5)) = 1 / (2^x / 2^5) = 2^5 / 2^x = 32 / 2^x.
Pertidaksamaan menjadi: 2^x + 32/2^x < 12.
Misalkan y = 2^x. Maka pertidaksamaan berubah menjadi:
y + 32/y < 12.
Karena y = 2^x, maka y selalu positif (y > 0).
Kalikan kedua sisi dengan y (karena y positif, tanda pertidaksamaan tidak berubah):
y² + 32 < 12y.
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
y² - 12y + 32 < 0.
Faktorkan kuadratik:
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 32 dan jika dijumlahkan menghasilkan -12. Bilangan tersebut adalah -4 dan -8.
(y - 4)(y - 8) < 0.
Ini berarti y harus berada di antara 4 dan 8 (tidak termasuk 4 dan 8).
4 < y < 8.
Sekarang substitusikan kembali y = 2^x:
4 < 2^x < 8.
Karena 4 = 2² dan 8 = 2³:
2² < 2^x < 2³.
Karena basis (2) lebih besar dari 1, kita bisa membandingkan eksponennya:
2 < x < 3.
Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah 2 < x < 3.