Buktikan: sin (a+b)+sin (a-b)= 2sin a cos b

Menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sudut.

Pembahasan

Pertanyaan ini meminta untuk membuktikan identitas trigonometri sin(a+b) + sin(a-b) = 2 sin a cos b. Kita dapat membuktikannya dengan menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sudut.

Rumus penjumlahan sudut untuk sinus: sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
Rumus pengurangan sudut untuk sinus: sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b

Sekarang, kita jumlahkan kedua rumus tersebut:
sin(a+b) + sin(a-b) = (sin a cos b + cos a sin b) + (sin a cos b - cos a sin b)

Perhatikan bahwa suku 'cos a sin b' dan '- cos a sin b' saling menghilangkan.

sin(a+b) + sin(a-b) = sin a cos b + sin a cos b
sin(a+b) + sin(a-b) = 2 sin a cos b

Terbukti bahwa sin(a+b) + sin(a-b) = 2 sin a cos b.